Le lemme de Baire | CultureMath
Le lemme de Baire
Publié le 21/10/2004
Résumé

Ce texte nous présente le lemme de Baire, ainsi que son créateur, René Baire, mathématicien maudit du début du XX° siècle. Il nous raconte, comme un récit, certaines théories qui ont révolutionné l'analyse il y a une centaine d'années, en les entremêlant d'éléments biographiques sur les principaux acteurs de ces petites révolutions, Borel, Lebesgue et Baire, moins connu du fait de son histoire plus tragique. Nous y croiserons, pêle-mêle, rivalité entre chercheurs, fonctions pathologiques (continues mais pas dérivables, etc...), remarques générales et petites digressions pour connaisseurs.

L'analyse, de nos jours, nécessite un arsenal de notations qui effaye facilement les lecteurs, et il est bon de se (re)plonger dans ces notions, modernes par leur contenu (toujours enseigné dans l'enseignement supérieur) mais qui ont été crées à une époque où l'on écrivait encore les mathématiques presque sans symboles...

Par ailleurs, ce texte sera une source d'inspiration et une illustration très intéressante pour ceux qui souhaitent passer l'agrégation de mathématiques, le lemme de Baire et ses applications en étant de grands classiques.

Il se termine sur quelques réflexions d'ordre pédagogique à propos des difficultés qu'on peut rencontrer dans la vulgarisation des mathématiques.

Nous remercions à cette occasion Paul-Louis Hennequin et Animath pour nous avoir autorisé à utiliser ce texte (et celui de Michèle Audin au paravant.)

Par Gilles Godefroy, Directeur de Recherches CNRS/Paris


Prérequis :

  • Notions essentielles sur les fonctions (dérivations, continuité) pour l'essentiel du texte.
  • Théorie des ensembles pour certains passages.
  • la démonstration du théorème nécessite une habitude des notations et notions de la topologie (niveau Licence ou Maîtrise.)


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