Collège (cycle 4)

Ressources adaptées au programme de mathématiques de seconde


Le programme du cycle 4 (5e, 4e, 3e ; rentrée 2016) est disponible en version pdf.

Il est découpé en quatre grands thèmes, et assorti de l'enseignement de l'informatique et des EPI. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.

  1. Nombres et calculs ;
  2. Organisation et gestion de données, fonctions ;
  3. Grandeurs et mesures ;
  4. Espace et géométrie

 

 
Articles du programme de Collège (cycle 4)

Auteur : Anne Chomel, Lycée Jean-Baptiste Say (Paris)

Mots-clefs : fonction, théorème de Thalès, équation, inéquation, résolution approchée d'équations, patron, géométrie dans l'espace, algorithme de dichotomie, condition nécessaire et suffisante.

Cette activité d’étude et de recherche permet d’introduire ou bien de réinvestir des notions nouvelles ou des méthodes spécifiques du programme de seconde à travers une problématique donnée : comparer des volumes. Elle est divisée en paragraphes qui peuvent être traités à des moments différents durant l’année. Elle permet notamment de donner un sens au calcul algébrique qui valide ici les solutions d’une équation trouvées graphiquement ou par une méthode algorithmique. Par ailleurs, la résolution des différentes questions donne l’occasion de travailler de façon pratiquement exhaustive les compétences mathématiques. Plusieurs questions de cette activité peuvent être déjà abordées en classe de troisième.

Auteurs : François Laurent et Aurélien Lecureur, Collège Ernest Renan (Saint-Herblain).

Mots-clefs : Jeux de ficelle, Accompagnement Personnalisé, Travail en groupe, Socle commun

Dans son film Kaninikula, mathématiques aux îles Trobriand, et ses articles, disponibles sur Culture Math, Éric Vandendriessche nous invite à découvrir la richesse des jeux de ficelle pratiqués en Nouvelle-Guinée.

En nous inspirant de ses travaux, nous avons organisé deux ateliers avec des élèves de cinquième sur les jeux de ficelle. Cet article présente un bilan de ces ateliers ainsi que quelques jeux de ficelle de difficultés progressives.

Auteur : Maxime Bourrigan, École Normale Supérieure

Mots-clefs : Arithmétique, Algorithme, PGCD

Le but de ce document est d'introduire les propriétés les plus élémentaires du PGCD et de l'algorithme d'Euclide, tout d'abord de façon très directe, puis en abordant dans un second temps les propriétés liées au théorème de Bézout. Dans une partie intermédiaire, on propose une implémentation de l'algorithme d'Euclide à l'aide du logiciel Algobox.

 

Question du jeudi #34 : On rappelle qu'un triangle est dit acutangle si tous ses angles sont aigus, c'est-à-dire strictement inférieurs à 90°.

Est-il toujours possible de décomposer un triangle en triangles acutangles ? Si oui, quel est le nombre minimum de triangles dans la décomposition ?

Question du jeudi #28 : On veut traverser le plus vite possible un long couloir, dont un tronçon est équipé d'un tapis roulant. Votre lacet est défait : vaut-il mieux le renouer sur le tapis roulant, hors du tapis roulant, ou est-ce sans importance ?

Titre : Nombres à compter et à raconter

Auteur : Stella Baruk

Éditeur : Le Seuil

Prix : 13,5 €

On apprend à tout étudiant débutant que la probabilité d'amener face en deux coups, au jeu de pile ou face, est 3/4 ... et D'Alembert propose ici 2/3. "L'esprit de d'Alembert, habituellement juste et fin, déraisonnait complètement sur le Calcul des probabilités", disait Joseph Bertrand en 1889. Est-ce si sûr ?

L'article provient de Chambers, sauf la partie centrale, la plus longue, sur les causes de l'inclinaison des orbites des planètes, qui est de D'Alembert et que nous reproduisons ci-dessous. Ce passage, qui commence par un positionnement par rapport à Newton et à Descartes, qui continue par quelques lignes un peu allusives sur Jean Bernoulli, a pour coeur la discussion sur la pertinence ou non d'utiliser le calcul des probabilités dans une question de ce type. D'Alembert en doute fort, contre Daniel Bernoulli...

Plus d’une centaine de societés scientifiques, universités, centres de recherches ont uni leurs efforts pour faire de 2013 une année spéciale des Mathématiques de la planète Terre. Notre planète est le siège de processus dynamiques de toutes sortes:  processus géophysiques dans le manteau, les continents, les océans, processus atmosphériques qui déterminent le temps et les climats, processus biologiques dans l’évolution des espèces vivantes et leurs interactions, processus humains en finance, agriculture, gestion de l’eau, transport et énergie.

Ce petit ouvrage est une invitation à l'exploration du monde mathématique, au fil de son histoire. Autour de la légende de Pythagore, l'auteur, mathématicien et chercheur, nous fait découvrir le monde antique, en secouant les idées reçues. On y découvre les savants pythagoriciens, tour à tour mathématiciens, ingénieurs, médecins, musiciens, philosophes, mystiques, religieux ou alchimistes...