Première S

Ressources adaptées au programme de mathématiques de première S


Le programme des premières S (B.O. 2010) est disponible en version pdf.

Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.

  1. Analyse
  2. Géométrie
  3. Statistique et probabilités

Deux capacités transversales :

 

 
Articles du programme de Première S

Question du jeudi #48 : Lors d'un tournoi de Quidditch, quatre équipes s'affrontent une fois chacune. Il est alors possible de lister les équipes, de telle sorte que chacune ait battu la suivante : par exemple, Gryffondor a battu Poufsouffle, qui a battu Serdaigle, qui a battu Serpentard.

Est-il toujours possible de faire une telle liste ? Quid si le tournoi voit s'affronter plus de quatre équipes ? On supposera dans cette question qu'un match de Quidditch ne peut pas être nul.

Version française d'une initiative mexicaine, le Calendrier Mathématique vous propose une énigme mathématique à résoudre tous les jours de la semaine. Celles-ci peuvent être de nature arithmétique, géométrique, ou faire simplement appel à un raisonnement ingénieux.

Question du jeudi #39 : On place n points sur un cercle et l'on trace toutes les cordes reliant ces deux points. On suppose en outre que les cordes sont en position générale, c'est-à-dire que trois cordes ne sont jamais concourantes. Combien de points d'intersection y aura-t-il à l'intérieur du disque ?

Question du jeudi #37 : Ana aime le hasard et déteste la monotonie. Tous les matins, elle tire à pile ou face sa boisson pour le petit déjeûner : thé ou café. Elle souhaite ainsi éviter de boire la même chose trois jours de suite. Au bout de n jours, quelle est la probabilité que sa règle de non-monotonie ait été respectée ?

Question du jeudi #36 : On se donne $n$ vecteurs $\vec v_1, \ldots, \vec v_n$ du plan dont la somme des longueurs vaut $1$. Montrer qu'il est possible de trouver une partie $S \subset \{1, 2, \ldots, n\}$ telle que la somme correspondante \[ \sum_{i \in S} \vec v_i\] ait une longueur au moins égale à $\frac 16$.

Titre : Nombres à compter et à raconter

Auteur : Stella Baruk

Éditeur : Le Seuil

Prix : 13,5 €

Un des exercices du Google Code Jam de 2008 demandait de calculer les trois derniers chiffres avant la virgule du nombre $(3+\surd 5)^n$. On explique ici comment calculer ces chiffres presque instantanément en exploitant une jolie propriété arithmétique de $3+\surd 5$.

En partant de la célèbre formule $1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}2$, on explore les formules donnant la somme des $n$ premières puissances $p$-ièmes.

Le centre Virchow-Villermé propose un MOOC (massive online open course, c'est-à-dire cours en ligne ouvert et massif) intitulé « Fondamentaux en statistique ».

On apprend à tout étudiant débutant que la probabilité d'amener face en deux coups, au jeu de pile ou face, est 3/4 ... et D'Alembert propose ici 2/3. "L'esprit de d'Alembert, habituellement juste et fin, déraisonnait complètement sur le Calcul des probabilités", disait Joseph Bertrand en 1889. Est-ce si sûr ?