Première S

Ressources adaptées au programme de mathématiques de première S


Le programme des premières S (B.O. 2010) est disponible en version pdf.

Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.

  1. Analyse
  2. Géométrie
  3. Statistique et probabilités

Deux capacités transversales :

 

 
Articles du programme de Première S

Dans ce chapitre nous avons sélectionné deux types de sources. D’une part, des énoncés choisis pour leur présentation imagée du problème : sous un habillage « concret  », ces textes nous montrent entre autres l’imagination au service des mathématiques. C’est ce qui a motivé leur regroupement et non les mathématiques mises en œuvre pour la résolution. Certaines solutions sont « brutes », d’autres sont accompagnées de commentaires, d’explications, ou de véritable justification mathématique.

Les plus anciens textes mathématiques connus sont des problèmes d’arpenteurs. Il s’agit de calculer des surfaces de champs, et de partager des parcelles en parts égales. Certains de ces problèmes conduisent à des problèmes arithmétiques fameux : trouver des nombres entiers vérifiant des relations telles que $a^2+ b^2= c^2$ (trouver des triplets pythagoriciens) ou $a^2 + b^2=2c^2$ (trouver des triplets babyloniens). Cet article montre le chemin qui a conduit les anciens arpenteurs de Mésopotamie du calcul des surfaces vers ces problèmes arithmétiques. Il fournit des idées d’activités en classe : Comment partager un trapèze en deux trapèzes de même aire? Comment trouver des triplets babyloniens ou pythagoriciens en base 60? Comment utiliser une figure aussi simple que deux carrés concentriques pour démontrer des résultats qui, autrement, demanderaient des calculs compliqués?

Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux plus grands cerveaux de notre temps ?

Dans cette conférence destinée aux collégiens et aux lycéens, Cédric Villani nous fait suivre un long fil qui part de la géométrie du plan euclidien, en passant par la théorie des nombres, la topologie, la géométrie fractale, pour nous mener à ses travaux en théorie cinétique des gaz. Il nous montre alors comment cette théorie lui a permis de revenir à la géométrie, non euclidienne cette fois-ci !

L'appellation des théorèmes et des objets mathématiques est dans bien des cas sujette à débat et contestation quand il s'agit d'associer un nom de savant à ceux-ci. Les raisons en sont multiples : concurrence entre pays, difficulté d'isoler un découvreur pour une notion qui s'est construite petit à petit, ou découverte simultanée et indépendante par différents savants...

Selon une idée répandue, la créativité mathématique de D'Alembert était motivée par la résolution de problèmes physiques. Pourtant, l'œuvre du savant contient aussi des mémoires de mathématiques pures. Existe-t-il, alors, un conducteur à sa démarche dans ce domaine ? Répondre à cette question n'est pas aisé. On ne trouve pas dans l'œuvre de D'Alembert de traité ou d'ouvrage consacré exclusivement aux mathématiques qui pourrait servir de référence et de source. Bien que parfois conséquents, ses mémoires de calcul intégral, souvent publiés dans les recueils académiques, ne prennent que rarement la forme d'un traité structuré. Par ailleurs, les mathématiques sont souvent disséminées dans des écrits portant sur d'autres sujets et elles apparaissent de manière impromptue au fil des textes. Ajoutons que le style dalembertien est désordonné et peu pédagogique - tendance qui s'accentue avec l'âge...
 

Vous êtes intrigué par les maths, mais les démonstrations compliquées vous rebutent ? Vous vous interrogez sur l’utilité des mathématiques ou sur leur origine dans l’histoire de l’humanité ? Alors, vous prendrez plaisir à lire ce Petit précis de Géométrie à déguster. Compagnon parfait du débutant curieux comme de l’amateur éclairé, cette introduction ludique au monde de la géométrie s’adresse à tous, quel que soit son niveau...

L’épistémologie est la philosophie des sciences. L’épistémologie mathématique a pour but de réfléchir à ce que l’on fait vraiment quand on fait des mathématiques, et d’analyser le rapport entre cette pratique et la pratique des autres sciences. Les mathématiques ont une histoire, et leur histoire est toujours en cours. Aussi cet ouvrage se propose d’éclairer par l’histoire les questions soulevées...

Brescia, février 1512. Les armées françaises de Louis XII envahissent la ville, la pillent et massacrent ses habitants. Dans la fureur du combat, un garçon de douze ans est frappé d’un coup de sabre en plein visage. Grièvement blessé, il restera bègue toute sa vie et sera connu sous le nom de Tartaglia (« bègue » en italien)...

D'après Jean Dieudonné, un mathématicien est avant tout « quelqu'un qui a publié au moins la démonstration d'un théorème non trivial ». Autant dire qu'il n'y a de mathématicien que parce que les mathématiques sont difficiles... Pourtant, cette difficulté est quasiment contre-nature : comme l'a souligné Poincaré, dans l'activité mathématique, l'esprit « n'agit ou ne paraît agir que par lui-même et sur lui-même »...