Première S

Ressources adaptées au programme de mathématiques de première S


Le programme des premières S (B.O. 2010) est disponible en version pdf.

Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.

  1. Analyse
  2. Géométrie
  3. Statistique et probabilités

Deux capacités transversales :

 

 
Articles du programme de Première S

D'Alembert a signé environ 1700 articles, dont 90 % d'articles scientifiques parmi lesquels 90 % concernent les mathématiques au sens large, c'est-à-dire comprenant la mécanique, l'hydrodynamique, l'acoustique, l'astronomie, l'optique. C'est à ces derniers qu'est consacré ce chapitre.

Qu'y a-t-il de commun entre un flocon de neige, une mosaïque et un rayon de miel ? Leur symétrie, source constante de fascination pour les mathématiciens depuis des millénaires. Car au-delà de ce que l'oeil perçoit, au-delà des illusions d'optique et des mirages, des nombres invisibles unissent tous ces curieux objets symétriques...

Dans cette conférence destinée à des lycéens du cycle terminal scientifique (S), Laure saint-Raymond montre comment le système dynamique océanographique, qui est d'une grande complexité, peut être modélisé en faisant appel à des modèles simplifiés qui permettent d'obtenir de bonnes approximations.

Voici une séquence de travail scénarisée autour d’un texte proposant un algorithme qui permet de résoudre un système de trois congruences simultanées modulo des entiers premiers entre eux deux à deux.

Dans ce chapitre nous avons sélectionné deux types de sources. D’une part, des énoncés choisis pour leur présentation imagée du problème : sous un habillage « concret  », ces textes nous montrent entre autres l’imagination au service des mathématiques. C’est ce qui a motivé leur regroupement et non les mathématiques mises en œuvre pour la résolution. Certaines solutions sont « brutes », d’autres sont accompagnées de commentaires, d’explications, ou de véritable justification mathématique.

Les plus anciens textes mathématiques connus sont des problèmes d’arpenteurs. Il s’agit de calculer des surfaces de champs, et de partager des parcelles en parts égales. Certains de ces problèmes conduisent à des problèmes arithmétiques fameux : trouver des nombres entiers vérifiant des relations telles que $a^2+ b^2= c^2$ (trouver des triplets pythagoriciens) ou $a^2 + b^2=2c^2$ (trouver des triplets babyloniens). Cet article montre le chemin qui a conduit les anciens arpenteurs de Mésopotamie du calcul des surfaces vers ces problèmes arithmétiques. Il fournit des idées d’activités en classe : Comment partager un trapèze en deux trapèzes de même aire? Comment trouver des triplets babyloniens ou pythagoriciens en base 60? Comment utiliser une figure aussi simple que deux carrés concentriques pour démontrer des résultats qui, autrement, demanderaient des calculs compliqués?

Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux plus grands cerveaux de notre temps ?

Dans cette conférence destinée aux collégiens et aux lycéens, Cédric Villani nous fait suivre un long fil qui part de la géométrie du plan euclidien, en passant par la théorie des nombres, la topologie, la géométrie fractale, pour nous mener à ses travaux en théorie cinétique des gaz. Il nous montre alors comment cette théorie lui a permis de revenir à la géométrie, non euclidienne cette fois-ci !

L'appellation des théorèmes et des objets mathématiques est dans bien des cas sujette à débat et contestation quand il s'agit d'associer un nom de savant à ceux-ci. Les raisons en sont multiples : concurrence entre pays, difficulté d'isoler un découvreur pour une notion qui s'est construite petit à petit, ou découverte simultanée et indépendante par différents savants...

Selon une idée répandue, la créativité mathématique de D'Alembert était motivée par la résolution de problèmes physiques. Pourtant, l'œuvre du savant contient aussi des mémoires de mathématiques pures. Existe-t-il, alors, un conducteur à sa démarche dans ce domaine ? Répondre à cette question n'est pas aisé. On ne trouve pas dans l'œuvre de D'Alembert de traité ou d'ouvrage consacré exclusivement aux mathématiques qui pourrait servir de référence et de source. Bien que parfois conséquents, ses mémoires de calcul intégral, souvent publiés dans les recueils académiques, ne prennent que rarement la forme d'un traité structuré. Par ailleurs, les mathématiques sont souvent disséminées dans des écrits portant sur d'autres sujets et elles apparaissent de manière impromptue au fil des textes. Ajoutons que le style dalembertien est désordonné et peu pédagogique - tendance qui s'accentue avec l'âge...