Premières ES - L

Ressources adaptées au programme de mathématiques de première ES/L


Le programme commun des premières ES et L (B.O. 2010) est disponible en version pdf.

Il est découpé en deux grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.

  1. Algèbre et analyse
  2. Statistique et probabilités

Deux capacités transversales :

 

 
Articles du programme de Premières ES - L

On doit à Carl Friedrich Gauss (Brunswick 1777, Göttingen 1855) des contributions considérables en physique (électricité, magnétisme), en astronomie (Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, ou Théorie du mouvement des corps célestes parcourant des sections coniques autour du soleil, 1809) et en métrologie (théorie des erreurs, méthode des moindres carrés). Mais si, un an après sa mort, il eut droit à une médaille commémorative avec l’inscription Mathematicorum Principi (prince des mathématiciens), c’est en raison de ses travaux qui devaient jouer un rôle déterminant dans les mathématiques du 19e siècle : première démonstration du théorème fondamental de l’algèbre dans sa thèse en 1797, théorie des nombres (Disquisitiones Arithmeticæ, ou Recherches arithmétiques, 1801), théorie des surfaces (Disquisitiones generales circa superficies curvas, ou Recherches générales sur les surfaces courbes, 1827), entre autres. On sait qu’il avait découvert une géométrie non-euclidienne avant Lobatchevsky et abordé l’étude des fonctions analytiques avant Cauchy ; mais il ne publiait rien qui ne fût complètement élaboré à ses yeux.

Avec ses Disquisitiones Arithmeticæ de 1801 s’ouvre un univers théorique nouveau, l’arithmétique des congruences, où notre problème des restes chinois occupe la place relativement modeste de problème du premier degré. Nous donnons ici quelques extraits± des avant-propos (dédicace et préface) de l’auteur et des sections I et II de l’ouvrage, qui montrent les conceptions générales de Gauss, sa position par rapport aux travaux antérieurs et surtout le visage nouveau qu’il entend donner à l’arithmétique élémentaire, rigoureusement reconstruite± et reformulée en science des classes de nombres entiers. Avec les extraits des sections I et II, nous nous limitons à la partie élémentaire du traité qui correspond au programme d’arithmétique de la classe de terminale S, avec le problème des restes chinois en point d’orgue.

Version française d'une initiative mexicaine, le Calendrier Mathématique vous propose une énigme mathématique à résoudre tous les jours de la semaine. Celles-ci peuvent être de nature arithmétique, géométrique, ou faire simplement appel à un raisonnement ingénieux.

Titre : Nombres à compter et à raconter

Auteur : Stella Baruk

Éditeur : Le Seuil

Prix : 13,5 €

En partant de la célèbre formule $1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}2$, on explore les formules donnant la somme des $n$ premières puissances $p$-ièmes.

Le centre Virchow-Villermé propose un MOOC (massive online open course, c'est-à-dire cours en ligne ouvert et massif) intitulé « Fondamentaux en statistique ».

On apprend à tout étudiant débutant que la probabilité d'amener face en deux coups, au jeu de pile ou face, est 3/4 ... et D'Alembert propose ici 2/3. "L'esprit de d'Alembert, habituellement juste et fin, déraisonnait complètement sur le Calcul des probabilités", disait Joseph Bertrand en 1889. Est-ce si sûr ?

Dans le tome IV de ses Opuscules mathématiques, publié en 1768, D'Alembert écrit: "Il y a près de trente ans que j'avois formé ces doutes en lisant l'excellent livre de M. Bernoulli de Arte conjectandi". Les premiers doutes de D'Alembert sur le calcul des probabilités remontent donc environ à 1740, mais pour le moment personne n'en a trouvé trace dans ses manuscrits ni dans ses imprimés de la décennie quarante, dont aucun n'est consacré à de tels sujets.

L'article provient de Chambers, sauf la partie centrale, la plus longue, sur les causes de l'inclinaison des orbites des planètes, qui est de D'Alembert et que nous reproduisons ci-dessous. Ce passage, qui commence par un positionnement par rapport à Newton et à Descartes, qui continue par quelques lignes un peu allusives sur Jean Bernoulli, a pour coeur la discussion sur la pertinence ou non d'utiliser le calcul des probabilités dans une question de ce type. D'Alembert en doute fort, contre Daniel Bernoulli...