Supérieur

[1] Approximation diophantienne et réseaux
[2] Une démonstration originale de l'infinité de l'ensemble des nombres premiers
[3] Sur l'algorithme RSA
[4] Arithmétique
[5] Fermat revisité
[6] Le problème des nombres gelés de Saint-Exupéry
[7] Les mathématiques du mouvement Introduction informelle aux systèmes dynamiques 
[8] Petits pièges de la simulation numérique
[9] Le théorème de Sharkovskii
[10] Arbres et dérivée d'une fonction composée
[11] Homographies et suites récurrentes
[12] L'intégration selon Riemann et selon Lebesgue
[13] Signal numérique et théorie de l'échantillonnage
[14] Les intégrales de Coxeter
[15] Equirépartition d'une suite de nombres
[16] Addendum sur l'équirépartition
[17] Racine carrée fonctionnelle
[18] Le lemme de Baire
[19] Le théorème de JUEL et la surface de CLEBSCH
[20] Critères d'Ermakov
[21] Le produit d'Hadamard de deux séries entières
[22] Racine carrée fonctionnelle
[23] Jauge d'une cuve à Mazout
[24] Sur les nombres constructibles
[23] Construction des polygones réguliers
[26] Courbure des surfaces triangulées
[27] Le problème des 5 cercles
[28] Reconnaître effectivement les Ensembles Algébriques Réels
[29] Pour nouer, il faut courber
[30] Autour des triangles inscrits sur une hyperbole équilatère
[31] Gaspard Monge, de la planche `a dessin aux lignes de courbure
[32] Loi de groupe dans un triangle
[33] Les épi ou hypo trochoïdes
[34] Géométrie sur une Strophoïde
[35] Fermeture Hexagonale
[36] Cubiques circulaires passant par leurs foyers singuliers
[37] Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes ?
[38] Avant le référendum
[39] La percolation
[40] Processus de branchement et descendance d'un individu
[41] Marches aléatoires sur Z
[42] Le jeu de Pile ou Face
[43] Le Berlekamp's switching game
[44] Jeux sur les graphes et théorème de Ramsey
[45] Jeux et stratégies
[46] Equations algébriques
[47] Intégration de polynômes, points de Gauss
[48] Les tonalités musicales vues par un mathématicien
[49] Loi de groupe sur une surface
[50] La transformation du Boulanger
[51] Rubik’s cube, groupe de poche
[52] Compte de rebonds
[53] La toupie Tippe-Top
[54] Détermination du sexe selon la température chez les crocodiles
[55] Calcul Tensoriel. Application à la relativité.
[56] Equations de Maxwell et formes différentielles, vers la relativité restreinte
[57] Les motifs des pelages d’animaux
[58] Les cercles de Tücker
[59] Interactions entre espèces, modèle de Lotka-Volterra
[60] Équation de la chaleur : traitement numérique
[61] Simulation numérique de l'équation de la chaleur
[62] Du bruit dans les images
[63] Image and movie denoising by nonlocal means
[64] Construction des entiers naturels
[65] Les axiomes de Zermelo-Fraenkel
[66] Entiers relatifs
[67] Nombres rationnels
[68] Nombres réels
[69] Nombres complexes
[70] Quaternions
[71] Ordinaux
[72] La construction des Réels par les coupures de Dedekind
[73] Laplace, Turing et la géométrie impossible du "jeu de l'imitation"
[74] La divination sikidy à Madagascar
[75] Les généralisations de la notion mathématique d'intégrale au 19e siècle
[76] Le processus d'abstraction dans le développement des premières théories de la mesure
[77] Les deux premiers journaux mathématiques français: les Annales de Gergonne (1810-1832) et le Journal de Liouville (1836-1845)
[78] Pourquoi, pour qui enseigner les mathématiques? Une mise en perspective historique des finalités et des contenus de l'enseignement des mathématiques dans la société française au XXe siècle.
[79] Les matrices : formes de représentation et pratiques opératoires (1850-1930)
[80] La loi des grands nombres, le théorème de De Moivre-Laplace
[81] La formule de Stirling
[82] Urnes aléatoires, populations en équilibre et séries génératrices
[83] Zeta de 3 est irrationnel
[84] Généalogie de populations : le coalescent de Kingman
[85] Cantor et la France 
[86] Introduction à la Théorie des Groupes
[87] À la recherche de la genèse du dernier mémoire mathématique de Georg Cantor
[88] Le triangle: philosophie, histoire, mathématiques
[89] Au menu: de la géométrie à  toutes les sauces
[90] Gaston DARBOUX : « Principes de Géométrie Analytique »
[91] "Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya" de Michèle Audin
[92] Eléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres)
[93] Pourquoi les mathématiques sont-elles difficiles ?
[94] Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya - interview/discussion avec Michèle Audin
[96] Analyse mathématique - La maîtrise de l'implicite
[97] Epistémologie mathématique
[98] Galois, le mathématicien maudit
[99] Les Clefs pour la PSI et la PSI*
[100] Blagues mathématiques et autres curiosités
[101] Escapades arithmétiques
[102] Le jardin des courbes - Dictionnaire raisonné des courbes planes célèbres et remarquables
[101] Le problème de l'espace. Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann-Helmholtz
[102] Riemann : Le géomètre de la nature
[103] Eléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres) (présentation par l’auteur)
[104] La construction tractionnelle des équations différentielles
[105] Géométrie analytique classique
[106] La passeggiata - Battements d'ailes au jardin du Luxembourg 
[107] Vers une nouvelle philosophie de la nature
[108] Probabilités et statistiques aujourd'hui
[109] Des Mathématiciens de A à Z
[110] Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya (parutions)
[111] Cantor et la France
[112] Dimensions
[113] Arithmétique
[114] La correspondance entre Henri Poincaré et les physiciens, chimistes et ingénieurs
[115] Premiers cours de philosophie positive
[116] Une Introduction à la théorie des nombres
[117] Outils mathématiques à l’usage des scientifiques et ingénieurs
[118] Nombres : Eléments de mathématiques pour philosophes
[119] Images des Mathématiques 2004-2006
[120] Leçons de mathématiques d'aujourd'hui
[121] Zoom sur les métiers des mathématiques
[122] Autour du centenaire Lebesgue
[123] L'épistémologie : état des lieux et positions
[124] Philosophie naturelle et géométrie au XVIIe siècle
[125] Les Mathématiques dans la Cité
[126] Réduction des endomorphismes
[127] Les femmes et l'enseignement scientifique
[128] Exercices de mathématiques pour physiciens
[129] La Relativité de Poincaré de 1905
[130] L'espace physique entre mathématiques et philosophie
[131] Jacques Hadamard, un mathématicien universel 
[131] Un mathématicien d'exception
[132] Nouvelle bibliographie cournotienne
[133] Paul Painlevé (1863-1933). Un savant en politique
[134] La naissance de la théorie de l'information ou la force d'une idée simple

 
Articles du programme de Supérieur

Un des exercices du Google Code Jam de 2008 demandait de calculer les trois derniers chiffres avant la virgule du nombre $(3+\surd 5)^n$. On explique ici comment calculer ces chiffres presque instantanément en exploitant une jolie propriété arithmétique de $3+\surd 5$.

Le but de cet article est de faire de la publicité pour The Aperiodical. Ce site (dont le nom est un jeu de mots mêlant journalisme et mathématiques) est un blog collectif tenu par de jeunes mathématiciens britanniques qui s'adresse, comme le dit sa présentation, à tous ceux qui savent déjà qu'ils aiment les mathématiques et qui veulent en apprendre plus. En plus de suivre l'actualité des mathématiques et de leur diffusion, ce beau site est un très bon point d'entrée dans le monde très riche de la divulgation mathématique outre-Manche et sa lecture est très agréable.

Les éditeurs de The Aperiodical ont accepté que paraisse ici une traduction d'un article de Paul Taylor intitulé How to solve a Rubik’s Cube in one easy step. Merci à eux et bonne lecture !

En partant de la célèbre formule $1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}2$, on explore les formules donnant la somme des $n$ premières puissances $p$-ièmes.

La géométrie d'incidence est ce qui reste de la géométrie quand on oublie les distances, les angles... et qu'on ne se concentre plus que sur les questions d'appartenance d'un point à une droite, de parallélisme, etc. Discipline à cheval entre la géométrie axiomatique et la combinatoire, elle comporte encore aujourd'hui des problèmes ouverts fondamentaux. Cet article présente ce qui est peut-être l'objet le plus basique en géométrie d'incidence : les plans (affines) finis, sur lesquels beaucoup reste encore à apprendre.

Les 23 et 24 mai 2014, l'École Normale Supérieure organise deux journées de probabilité à l'attention des professeurs de CPGE. Inscrivez-vous !

Le centre Virchow-Villermé propose un MOOC (massive online open course, c'est-à-dire cours en ligne ouvert et massif) intitulé « Fondamentaux en statistique ».

La brochure Mathématiques : l'explosion continue se propose de présenter le rôle des mathématiques dans la société et notamment la richesse et la diversité de leurs applications aux autres sciences et à la technologie.

Plus d’une centaine de societés scientifiques, universités, centres de recherches ont uni leurs efforts pour faire de 2013 une année spéciale des Mathématiques de la planète Terre. Notre planète est le siège de processus dynamiques de toutes sortes:  processus géophysiques dans le manteau, les continents, les océans, processus atmosphériques qui déterminent le temps et les climats, processus biologiques dans l’évolution des espèces vivantes et leurs interactions, processus humains en finance, agriculture, gestion de l’eau, transport et énergie.

La démonstration contemporaine la plus répandue de la décomposition de Jordan d’un endomorphisme f, appartenant à EndK(E), de polynôme caractéristique scindé, découle d’une décomposition d’un espace vectoriel E de dimension finie sur un corps K  en sous espaces caractéristique sous  l’action de l’opérateur f.

Deux mathématiciens, Pierre Cartier qui fut l'un des piliers du fameux groupe Bourbaki et Cédric Villani, un des représentants les plus brillants de sa génération, le mathématicien et historien des sciences Jean Dhombres, et le philosophe des sciences Gerhard Heinzmann nous invitent à débattre avec eux de l'activité mathématique et de ses conséquences sociales, tant dans l'histoire de l'humanité que dans le monde contemporain...