Supérieur

[1] Approximation diophantienne et réseaux
[2] Une démonstration originale de l'infinité de l'ensemble des nombres premiers
[3] Sur l'algorithme RSA
[4] Arithmétique
[5] Fermat revisité
[6] Le problème des nombres gelés de Saint-Exupéry
[7] Les mathématiques du mouvement Introduction informelle aux systèmes dynamiques 
[8] Petits pièges de la simulation numérique
[9] Le théorème de Sharkovskii
[10] Arbres et dérivée d'une fonction composée
[11] Homographies et suites récurrentes
[12] L'intégration selon Riemann et selon Lebesgue
[13] Signal numérique et théorie de l'échantillonnage
[14] Les intégrales de Coxeter
[15] Equirépartition d'une suite de nombres
[16] Addendum sur l'équirépartition
[17] Racine carrée fonctionnelle
[18] Le lemme de Baire
[19] Le théorème de JUEL et la surface de CLEBSCH
[20] Critères d'Ermakov
[21] Le produit d'Hadamard de deux séries entières
[22] Racine carrée fonctionnelle
[23] Jauge d'une cuve à Mazout
[24] Sur les nombres constructibles
[23] Construction des polygones réguliers
[26] Courbure des surfaces triangulées
[27] Le problème des 5 cercles
[28] Reconnaître effectivement les Ensembles Algébriques Réels
[29] Pour nouer, il faut courber
[30] Autour des triangles inscrits sur une hyperbole équilatère
[31] Gaspard Monge, de la planche `a dessin aux lignes de courbure
[32] Loi de groupe dans un triangle
[33] Les épi ou hypo trochoïdes
[34] Géométrie sur une Strophoïde
[35] Fermeture Hexagonale
[36] Cubiques circulaires passant par leurs foyers singuliers
[37] Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes ?
[38] Avant le référendum
[39] La percolation
[40] Processus de branchement et descendance d'un individu
[41] Marches aléatoires sur Z
[42] Le jeu de Pile ou Face
[43] Le Berlekamp's switching game
[44] Jeux sur les graphes et théorème de Ramsey
[45] Jeux et stratégies
[46] Equations algébriques
[47] Intégration de polynômes, points de Gauss
[48] Les tonalités musicales vues par un mathématicien
[49] Loi de groupe sur une surface
[50] La transformation du Boulanger
[51] Rubik’s cube, groupe de poche
[52] Compte de rebonds
[53] La toupie Tippe-Top
[54] Détermination du sexe selon la température chez les crocodiles
[55] Calcul Tensoriel. Application à la relativité.
[56] Equations de Maxwell et formes différentielles, vers la relativité restreinte
[57] Les motifs des pelages d’animaux
[58] Les cercles de Tücker
[59] Interactions entre espèces, modèle de Lotka-Volterra
[60] Équation de la chaleur : traitement numérique
[61] Simulation numérique de l'équation de la chaleur
[62] Du bruit dans les images
[63] Image and movie denoising by nonlocal means
[64] Construction des entiers naturels
[65] Les axiomes de Zermelo-Fraenkel
[66] Entiers relatifs
[67] Nombres rationnels
[68] Nombres réels
[69] Nombres complexes
[70] Quaternions
[71] Ordinaux
[72] La construction des Réels par les coupures de Dedekind
[73] Laplace, Turing et la géométrie impossible du "jeu de l'imitation"
[74] La divination sikidy à Madagascar
[75] Les généralisations de la notion mathématique d'intégrale au 19e siècle
[76] Le processus d'abstraction dans le développement des premières théories de la mesure
[77] Les deux premiers journaux mathématiques français: les Annales de Gergonne (1810-1832) et le Journal de Liouville (1836-1845)
[78] Pourquoi, pour qui enseigner les mathématiques? Une mise en perspective historique des finalités et des contenus de l'enseignement des mathématiques dans la société française au XXe siècle.
[79] Les matrices : formes de représentation et pratiques opératoires (1850-1930)
[80] La loi des grands nombres, le théorème de De Moivre-Laplace
[81] La formule de Stirling
[82] Urnes aléatoires, populations en équilibre et séries génératrices
[83] Zeta de 3 est irrationnel
[84] Généalogie de populations : le coalescent de Kingman
[85] Cantor et la France 
[86] Introduction à la Théorie des Groupes
[87] À la recherche de la genèse du dernier mémoire mathématique de Georg Cantor
[88] Le triangle: philosophie, histoire, mathématiques
[89] Au menu: de la géométrie à  toutes les sauces
[90] Gaston DARBOUX : « Principes de Géométrie Analytique »
[91] "Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya" de Michèle Audin
[92] Eléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres)
[93] Pourquoi les mathématiques sont-elles difficiles ?
[94] Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya - interview/discussion avec Michèle Audin
[96] Analyse mathématique - La maîtrise de l'implicite
[97] Epistémologie mathématique
[98] Galois, le mathématicien maudit
[99] Les Clefs pour la PSI et la PSI*
[100] Blagues mathématiques et autres curiosités
[101] Escapades arithmétiques
[102] Le jardin des courbes - Dictionnaire raisonné des courbes planes célèbres et remarquables
[101] Le problème de l'espace. Sophus Lie, Friedrich Engel et le problème de Riemann-Helmholtz
[102] Riemann : Le géomètre de la nature
[103] Eléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres) (présentation par l’auteur)
[104] La construction tractionnelle des équations différentielles
[105] Géométrie analytique classique
[106] La passeggiata - Battements d'ailes au jardin du Luxembourg 
[107] Vers une nouvelle philosophie de la nature
[108] Probabilités et statistiques aujourd'hui
[109] Des Mathématiciens de A à Z
[110] Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya (parutions)
[111] Cantor et la France
[112] Dimensions
[113] Arithmétique
[114] La correspondance entre Henri Poincaré et les physiciens, chimistes et ingénieurs
[115] Premiers cours de philosophie positive
[116] Une Introduction à la théorie des nombres
[117] Outils mathématiques à l’usage des scientifiques et ingénieurs
[118] Nombres : Eléments de mathématiques pour philosophes
[119] Images des Mathématiques 2004-2006
[120] Leçons de mathématiques d'aujourd'hui
[121] Zoom sur les métiers des mathématiques
[122] Autour du centenaire Lebesgue
[123] L'épistémologie : état des lieux et positions
[124] Philosophie naturelle et géométrie au XVIIe siècle
[125] Les Mathématiques dans la Cité
[126] Réduction des endomorphismes
[127] Les femmes et l'enseignement scientifique
[128] Exercices de mathématiques pour physiciens
[129] La Relativité de Poincaré de 1905
[130] L'espace physique entre mathématiques et philosophie
[131] Jacques Hadamard, un mathématicien universel 
[131] Un mathématicien d'exception
[132] Nouvelle bibliographie cournotienne
[133] Paul Painlevé (1863-1933). Un savant en politique

 
Articles du programme de Supérieur

Pour une meilleure compréhension des transformations utilisées dans l'article "Le Rubik's cube, groupe de poche" de Pierre Colmez, le lecteur est vivement le invité à utiliser le logiciel libre Arcus qui est un simulateur du Rubik's Cube.

This article features a new type of algorithm whose goal is to give a better understanding of how prime numbers form themselves. It is called the Prime-Generating Algorithm or PGA.

 

Cet article décrit un algorithme qui propose un point de vue nouveau sur la génération des nombres premiers. On l’appellera Algorithme de Génération des Premiers ou AGP.

Formalisation d’une pratique bien connue (noeud d’écoute, noeud du pêcheur, noeud de chaise, etc.), le noeud est aussi un concept mathématique dont l’étude constitue une partie de la géométrie. La théorie des noeuds amorcée à la fin du XIXe siècle pourrait devoir sa récente explosion à l’implication des noeuds dans des disciplines aussi éloignées que la biologie moléculaire, la physique statistique ou encore la théorie quantique des champs.

Comment l’ordinateur a-t-il été inventé ? Comment s’est diffusée l’informatique ? Comment une technique donne-t-elle naissance à une science ? Comment stimuler ou freiner l’innovation ? Pourquoi la France, où l’on prétendait en 1947 avoir une « avance théorique » en calcul électronique, a-t-elle dû, vingt ans après, lancer un Plan Calcul pour rattraper son retard ?

Les mathématiques c’est un peu comme un aérodrome : au départ il y a une petite piste en terre où un avion vient atterrir et décoller de temps en temps, puis davantage d’avions arrivent et partent, la piste s’étend, il y a une aérogare pour accueillir les voyageurs, puis une deuxième piste et ça finit par devenir un endroit gigantesque et grouillant de vie.

Cet ouvrage est issu d'un cours en première année à l'Ecole Polytechnique.  Il offre un cours de L3 assez classique (représentations des groupes finis, espaces de Banach, intégrale de Lebesgue, transformée de Fourier, fonctions holomorphes) complété par des rappels de notions vues dans les années antérieures sous une forme pas toujours optimale (structures quotients, algèbre linéaire, topologie etc.), tout en insistant sur l'aspect culturel des mathématiques dans le but de donner une petite idée du fonctionnement interne des mathématiques...