Terminale S

Ressources adaptées au programme de mathématiques de terminale S


Le programme des premières S (B.O. 2011) est disponible en version pdf.

Il est découpé en trois grands thèmes (plus deux pour l'enseignement de spécialité), et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.

  1. Analyse
  2. Géométrie
  3. Statistique et probabilités
  4. Arithmétique (enseignement de spécialité)
  5. Matrices et suites (enseignement de spécialité)

Deux capacités transversales :

 

 
Articles du programme de Terminale S

Reste encore un pas à franchir dans nos extensions d'ensembles de nombres. Certaines équations algébriques extrêmement simples, à coefficients réels, restent sans solution réelle (par exemple, les réels négatifs ne sont pas les carrés de réels). D'où la nécessité d'étendre encore une fois notre ensemble de nombres, en formant un sur-corps du corps des réels, dont les éléments seront appelés nombres complexes. Ce sur-corps se révélera algébriquement clos, c'est-à-dire que cette fois toute équation algébrique (à coefficients complexes) aura des solutions (complexes).

Lorsque l'on bat un jeu de cartes, selon le procédé classique qui consiste à couper le paquet en deux parties puis à alterner les cartes des deux parties pour reformer un seul tas (puis à recommencer l'opération un certain nombre de fois), le but est bien sûr qu'aucun joueur ne puisse deviner l'ordre des cartes après battage. Manifestement, si l'on ne bat qu'une seule fois, un joueur attentif qui connaissait l'ordre initial des cartes dispose encore de certaines informations. D'où la question de savoir combien de fois il faut battre le paquet de cartes pour qu'il soit "bien mélangé".

Comment empiler efficacement des oranges (ou tout autre fruit sphérique) de façon à obtenir un tas occupant aussi peu de volume que possible ? Est-il préférable d'empiler des couches où les fruits sont disposés en carrés, ou une disposition en triangles est-elle plus efficace ?

Si l'on trace les cercles circonscrits aux cinq triangles correspondant aux "branches" d'une étoile à cinq branches, on s'aperçoit que les points d'intersection de chacun de ces cercles avec le suivant sont cocycliques !
Ce problème de géométrie assez classique à été remis au goût du jour par le président chinois, à l'occasion du congrès international des mathématiciens (Pékin, août 2002).

Étant donné un cercle, si l'on trace une corde au hasard sur ce cercle, quelle est la probabilité pour que celle-ci soit plus longue que le rayon du cercle ? Cette question, connue sous le nom de "paradoxe" de la corde de Bertrand, est particulièrement judicieuse pour illustrer la notion de mesure de probabilité. Nous allons voir que la réponse varie en fonction du mode de construction, chaque façon de penser étant lié à une mesure particulière.