Terminales ES - L

Ressources adaptées au programme de mathématiques de terminale ES/L


Le programme commun des terminales ES et L (B.O. 2011) est disponible en version pdf.

Il est découpé en trois grands thèmes, et assorti de deux capacités transversales. Cliquez sur les différents thèmes pour obtenir une liste de ressources CultureMATH correspondantes.

  1. Analyse
  2. Statistique et probabilités
  3. Enseignement de spécialité (filière ES)

Deux capacités transversales :

 
Articles du programme de Terminales ES - L

Brescia, février 1512. Les armées françaises de Louis XII envahissent la ville, la pillent et massacrent ses habitants. Dans la fureur du combat, un garçon de douze ans est frappé d’un coup de sabre en plein visage. Grièvement blessé, il restera bègue toute sa vie et sera connu sous le nom de Tartaglia (« bègue » en italien)...

D'après Jean Dieudonné, un mathématicien est avant tout « quelqu'un qui a publié au moins la démonstration d'un théorème non trivial ». Autant dire qu'il n'y a de mathématicien que parce que les mathématiques sont difficiles... Pourtant, cette difficulté est quasiment contre-nature : comme l'a souligné Poincaré, dans l'activité mathématique, l'esprit « n'agit ou ne paraît agir que par lui-même et sur lui-même »...

Nous étudions, dans ce chapitre, la résolution d’un système de deux congruences simultanées, les modules étant premiers entre eux, telle qu’elle serait menée au lycée. Même si nous nous appuyons sur un problème historique, nous employons les notations modernes, notamment le signe de congruence introduit par Gauss...

Le 31 mai 1832, le mathématicien Évariste Galois est âgé de 21 ans ; il meurt en duel pour les yeux de sa belle. La veille, il a résumé ses travaux. Ainsi s’achève ce destin singulier. Ardent républicain, il est chassé de l'École normale pour ses discours politiques. Il prend d’autres prises de position violentes, et est incarcéré à 20 ans pour avoir porté un toast à la mort du roi Louis-Philippe...

Issus du séminaire d'épistémologie de l'IREM (Univ. Paris 7) et d'un colloque de philosophie des mathématiques, dirigés par Michel Serfati, ces articles décrivent les compas de Descartes, une méthode de résolution par géométrisation, la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer, les machines de Turing, les lignes de courbure d'une surface mises à jour par Monge, le rapport contenu du travail du mathématicien...

Vous n’arrivez pas à convaincre vos proches que vous faites des mathématiques sous prétexte que c’est un art, la clé du monde, la beauté à l’état pur, que la philosophie n’est pas assez exacte ou que tout le monde a essayé de vous dissuader ?

Voici une séquence de travail scénarisée autour d’un texte proposant un algorithme qui permet de résoudre un système de trois congruences simultanées modulo des entiers premiers entre eux deux à deux.

Le problème dit des restes chinois apparaît d’abord en Chine entre le 3e et le 5e siècle de notre ère dans le Classique mathématique de Maître Sun, préoccupe le mathématicien indien Bhaskara au 7e siècle, refait surface au Moyen-Orient au 10e siècle et en Chine au 13e siècle, et devient commun en Europe à partir du 13e siècle. Il est complètement résolu par Leonhard Euler au 18e siècle, avant de devenir le b-a-ba de la nouvelle arithmétique des congruences que nous devons au génie de Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

Le théorème des restes chinois. Textes, commentaires et activités pour l’arithmétique au lycée


Les problèmes de congruences simultanées sont connus dans l'histoire des mathématiques comme « problèmes des restes » ou « des restes chinois ». C'est un sujet qui a donné lieu, depuis des siècles, à de riches développements mathématiques et dont l'origine reste hypothétique puisqu'il est très difficile de démêler les motivations premières qui en ont suscité l’intérêt ...

Toutes et tous, nous avons découvert les mathématiques à l’école primaire. Mais notre enfance préférait à l’emploi de ces syllabes intimidantes l’usage de mots plus proches du quotidien : le calcul, la géométrie. Saisissons-nous le lien profond qui unit ces deux activités d’allures si différentes : calculer une surface ou un volume et effectuer des multiplications ?