FSMP : Maths en mouvement 2018
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Date: 7 avril 2018
 
 

La dixième édition de Mathématiques en Mouvement se déroulera le samedi 7 avril 2018 à l'Institut Henri Poincaré, de 10h à 17h.

Comme les éditions précédentes, cette journée est organisée en collaboration avec Roger Mansuy et le séminaire Mathematic Park

Fourier aujourd'hui

Pour célébrer le 250e anniversaire de la naissance de l'immense mathématicien et physicien Joseph Fourier, c'est le thème "Fourier aujourd'hui" qui a été choisi pour articuler les exposés et table ronde de cette journée scientifique orchestrée par Stéphane Jaffard (UPEC). Il s'agira donc de considérer l'héritage mathématique de Fourier d'un point de vue historique, mais aussi d'en mesurer le caractère actuel, et bien sûr d'en explorer les applications.
La manifestation a reçu le parrainage de l'Académie des Sciences

Les orateurs

  • Claire Boyer (LPSM, Sorbonne Université, ENS Paris)
  • Eric Chassande-Mottin (Laboratoire AstroParticules et Cosmologie, CNRS, Université Paris Diderot)
  • Jean Dhombres (Centre Alexandre-Koyré, CNRS, EHESS)
  • Céline Esser (FNRS, Département de Mathématiques de l'Université de Liège)
  • Patrick Flandrin (Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon)
  • Thomas Hélie (CNRS / Laboratoire des Sciences et Technologies de la Musique et du Son, IRCAM-CNRS-SU)

Le programme

09h45 : Accueil

10h00 : Allocutions de bienvenue par Stéphane Jaffard (UPEC, chairman de la journée) et Olivier Serre (IRIF, directeur adjoint de la FSMP)

10h15 : Ce que peut nous apprendre Fourier sur l'invention en mathématique, mais aussi sur l'enseignement relativement élémentaire, par Jean Dhombres (Centre Alexandre-Koyré, CNRS, EHESS)

10h55 : Trois variations sur l’analyse de Fourier, par Patrick Flandrin (Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon)

11h35 : Pause 

11h50 : De la transformée de Fourier en échantillonnage compressé, par Claire Boyer (LPSM, Sorbonne Université, ENS Paris)

12h30 : Déjeuner et speed-meetings mathématiques

14h00 : Quelques questions autour des séries de Fourier, par Céline Esser (FNRS, Département de Mathématiques de l'Université de Liège)

14h40 : Eric Chassande-Mottin (Laboratoire AstroParticules et Cosmologie, CNRS, Université Paris Diderot), Titre à venir

15h20 : Pause

15h35 : De la décomposition de Fourier à l'analyse sonore et musicale : démonstration d'une représentation spectrale à alignement chromatique, par Thomas Hélie (CNRS / Laboratoire des Sciences et Technologies de la Musique et du Son, IRCAM-CNRS-SU)

16h15 : Table ronde avec Jean Dhombres, Céline Esser, Patrick Flandrin et Thomas Héliemodérée par Edouard Thomas (Tangente)

Les exposés

Ce que peut nous apprendre Fourier sur l'invention en mathématique, mais aussi sur l'enseignement relativement élémentaire, par Jean Dhombres (Centre Alexandre-Koyré, CNRS, EHESS)
Résumé : Si ma présentation se veut historique, en ce sens qu’elle est basée sur des textes de Joseph Fourier, des manuscrits aussi bien, elle a une forme assez universelle. Je cherche à établir comment Fourier expliquait son invention de la représentation des fonctions en séries aujourd’hui dites de Fourier, et prétendait que sa façon était la seule qu’un esprit positif pouvait envisager. Il a reproduit dans son gros ouvrage sorti en 1822 sur la Théorie analytique de la chaleur de longues pages de calcul qui pourraient être évitées, une fois connus les « modes propres » sur lesquels il s’explique. Il ne s’agit pas d’une manie d’auteur, mais d’un parti-pris épistémologique. Fourier ne cherche pas à faire « naturel », mais à suivre la « nature ». La pédagogie des mathématiques coïncide avec l’invention lorsqu’elle est bien menée. Fourier s’oppose donc au positivisme de Comte, pour lequel l’inventeur est toujours mauvais pédagogue, et il faut pour enseigner adopter un dogmatisme et un formalisme. Comme les séries de Fourier ne sont pas au programme d’un enseignement de lycée, la tentative de Fourier, même aujourd’hui, questionne la façon d’aborder des choses nouvelles.

Trois variations sur l’analyse de Fourier, par Patrick Flandrin (Laboratoire de Physique de l'ENS Lyon)
Résumé : Si Fourier nous a appris que « toute » fonction peut se représenter mathématiquement comme une superposition d’ondes monochromatiques éternelles, nombre de signaux naturels peuvent se décrire physiquement comme une superposition d’oscillations pas forcément harmoniques, d’existence éventuellement transitoire et dont le contenu spectral peut varier dans le temps. Donner un sens à de telles variations sur l’analyse de Fourier a conduit au développement de nombreuses méthodes dont le dénominateur commun est de faire usage de descriptions conjointes en temps et en fréquence. On en rappellera les principes généraux (qu’est-ce qu’une fréquence instantanée ? comment écrire la partition d’un signal ?) et on détaillera quelques résultats récents s’appuyant sur des principes de localisation, de parcimonie et de décompositions pilotées par les données.

De la transformée de Fourier en échantillonnage compressé, par Claire Boyer (LPSM, Sorbonne Université, ENS Paris)
Résumé à venir.

Quelques questions autour des séries de Fourier, par Céline Esser (FNRS, Département de Mathématiques de l'Université de Liège)
Résumé : L'étude des séries de Fourier a motivé le développement de concepts importants de l'analyse au XIXe siècle, avec notamment la théorie de l'intégration et la théorie des ensembles, et pose encore aujourd'hui de nombreuses questions. Dans cet exposé, nous présenterons quelques problèmes classiques liés aux séries de Fourier. En particulier, nous étudierons leur convergence et leur divergence, et nous nous pencherons sur les problèmes liés à l'unicité du développement.

Titre à venir, par Eric Chassande-Mottin (Laboratoire AstroParticules et Cosmologie, CNRS, Université Paris Diderot)
Résumé à venir.

De la décomposition de Fourier à l'analyse sonore et musicale : démonstration d'une représentation spectrale à alignement chromatique, par Thomas Hélie (CNRS / Laboratoire des Sciences et Technologies de la Musique et du Son, IRCAM-CNRS-SU)
Résumé : Cet exposé revisite deux outils introduits par Fourier, en prenant le point de vue de l'analyse sonore dans un contexte musical.
Avec ses séries, Fourier apporte une représentation d'une note idéale parfaitement harmonique et accordée. Avec sa transformée, il apporte un moyen de sonder le timbre d'un son plus général, par son spectre. Cette notion a d'ailleurs inspiré un courant musical: la musique spectrale. L'approche temps-fréquence confère à ces outils une forme adaptée pour représenter la musique et examiner les caractérisitiques inharmoniques ou non statiques de notes jouées par des musiciens.
On présentera une application de visualisation temps-réel construite à partir de ces outils, de post-traitements simples et d'une représentation graphique sur une échelle adaptée aux hauteurs musicales. Avec cette application, on illustrera sur une large variété de sons, comment les outils de Fourier permettent d'appréhender en pratique les notions de hauteur, de décomposition harmonique, d'inharmonicité, d'accordage, mais aussi pour les musiciens, de tempérament et du travail de l'intonation musicale.