Intégration de polynômes, points de Gauss | CultureMath
Intégration de polynômes, points de Gauss
Publié le 19/05/2003
Résumé

Peut-on calculer l'intégrale d'une fonction (sur l'intervalle [0,1] par exemple) si l'on ne connaît que sa valeur en 3 points ? Évidemment non, sauf si l'on sait en outre qu'il s'agit d'un polynôme de degré 2 ! Facile, me direz vous : dans ce cas, la donné des valeurs en trois points, quels qu'il soient, permet de retrouver le polynôme et donc de calculer cette intégrale. Beaucoup plus fort : si l'on choisit correctement ces trois points, on peut calculer l'intégrale de n'importe quel polynôme de degré 5, en ne connaissant que sa valeur en nos trois points. Et cette fois, plus question de trouver le polynôme.

Par Thomas Chomette, sur une suggestion de Charles Torossian, ENS/CNRS.


Prérequis :

  • Définition d'un espace vectoriel, d'une application linéaire.
  • Une certaine familiarité avec la notion de produit scalaire peut être utile.


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