Jean-Henri Lambert (1728-1777): les 15 problèmes de géométrie de la règle | CultureMath
Jean-Henri Lambert (1728-1777): les 15 problèmes de géométrie de la règle
Résumé

Les 15 problèmes de géométrie de la règle publiés en 1774 par Jean-Henri Lambert ont joué un rôle majeur dans le développement et la diffusion de la perspective, et certains d'entre eux sont encore aujourd'hui des classiques de l'enseignement de la géométrie. Ce dossier présente J.-H. Lambert et son oeuvre mathématique, ainsi que des extraits de son ouvrage "Notes et additions à la perspective affranchie de l'embarras du plan géométral", traduit de l'allemand par J. Peiffer, annoté par R. Laurent et J. Peiffer, et publié en annexe de "La place de J-H. Lambert (1728-1777) dans l'histoire de la perspective" de R. Laurent (cedic: 1987).

Ces extraits incluent une très intéressante note historique, que l'on peut considérer comme la première véritable histoire de la perspective, et les 15 problèmes proprement dits. La bibliographie très complète de l'ouvrage de R. Laurent est également mise à la disposition des lecteurs qui voudraient aller plus loin.


Utilisation en classe - Les 15 problèmes de Jean-Henri Lambert sont des constructions à la règle seule qui peuvent être exploitées à tous les niveaux de l'enseignement secondaire. Certains sont bien connus des enseignants, comme le problème V (deux droites D et D' se coupent hors de la feuille; sans les prolonger, construire une droite concourante avec D et D' et passant un point donné). Ces problèmes anciens prennent un intérêt renouvelé dans le cadre des nouveaux programmes de mathématiques des sections littéraires, qui désormais abordent la perspective centrale:

La problématique de la représentation de l’espace en fonction des finalités visées, artistiques ou techniques, conduit d'une part à mettre en oeuvre les connaissances géométriques, dans l'espace mais aussi dans le plan, et d'autre part à aborder des questions de nature culturelle et artistique. (p. 1) [...] Grâce au programme de l’option de première, les élèves [de terminale] disposent désormais à la fois de résultats de géométrie dans l’espace et d’un outil de visualisation des configurations, la perspective parallèle. Il s’agit maintenant d’étudier les rudiments de la perspective centrale, mode géométrique de représentation de l’espace qui a constitué, durant plusieurs siècles, le principe de la réalisation des oeuvres d’art pictural en Occident. (p. 5)

Par ses relations étroites avec l'histoire de l'art, l'histoire de la perspective est un sujet d'étude particulièrement intéressant à aborder dans les sections littéraires.

 

 

 

 

 

 

 

Roger Laurent
 

CultureMath remercie Jeanne Peiffer et Roger Laurent, qui ont bien voulu autoriser la mise en ligne de leur travail publié en 1987 et qui ont accepté de présenter le texte de J-H. Lambert. CultureMath remercie également Jean-Pierre Kahane, promoteur de ce dossier par son intervention enthousiaste lors du colloque en hommage à René Taton (1915-2004) organisé à Paris les 8-10 juin 2006.


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Documents déposés le 3 mai 2007. Editrice: Christine Proust. Toute reproduction pour publication à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie du document, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales du document.

SOMMAIRE

Jean-Henri Lambert (1728-1777)

Jean-Henri Lambert naît en 1728 à Mulhouse, ville alsacienne alors rattachée à la Suisse, dans une modeste famille. Son père était tailleur. Doué, placé très jeune comme secrétaire dans un bureau des mines, il sera recruté à Bâle comme secrétaire chez le professeur de droit Iselin, lequel le recommande probablement comme précepteur des enfants d’une noble famille de Salis à Coire dans le canton des Grison. Il y restera jusqu’en 1756, et profitera de la riche bibliothèque de cette famille. Autodidacte, peu formé aux pratiques du monde, desservi par un physique ingrat, il sera reconnu par le savant bâlois Daniel Bernoulli (1700-1782), fils de Jean Bernoulli (1667-1748), et par Leonhard Euler (1707-1783), qui sera son défenseur à l’Académie de Berlin devant le grand Frédéric II. Celui-ci, dans une lettre qu’il adresse à d’Alembert, probablement en janvier 1765, campe en deux mots le personnage de notre méditatif Jean-Henri Lambert :

«On m’a, pour ainsi dire, presque forcé de prendre la plus maussade créature qui soit dans l’univers pour la mettre dans notre Académie. Il se nomme Lambert, et, quoique je puisse attester qu’il n’a pas le sens commun, on prétend que c’est un des plus grands géomètres de l’Europe. Mais, comme cet homme ignore les langues des mortels et qu’il ne parle qu’équations et algèbre, je ne me propose pas de sitôt d’avoir l’honneur de m’entretenir avec lui. En revanche, je suis très content de M. Toussaint, dont j’ai fait l’acquisition. Sa science est plus humaine que celle de l’autre. Toussaint est un habitant d’Athènes, et Lambert un Caraïbe ou quelque sauvage des côtes de Cafrerie. Cependant, jusqu’à M. Euler, toute l’Académie est à genoux devant lui, et cet animal, tout crotté du bourbier de la plus crasse pédanterie, reçoit ces hommages comme Caligula recueillait ceux du peuple romain, chez lequel il voulait passer pour dieu. Je vous prie que ces petites anecdotes de notre Académie ne sortent pas de vos mains»

Bernoulli voyait en Lambert un personnage modeste, « installé dans le sage célibat », tout consacré à ses recherches, toujours prêt à théoriser un problème concret qui lui était posé. Ainsi, il développera la cartographie à partir de l’étude des remembrements de territoires annexés par Frédéric II, et il laissera son nom à "la projection cartographique Lambert", qui conserve les angles, et qui est notamment utilisée par les militaires.

Le chercheur intéressé par les travaux de Lambert pourra consulter les «Lettres cosmologiques sur l’organisation de l’Univers», le fameux «Insigniores Orbitae Cometarum Proprietates» ou traité sur les propriétés des orbites des comètes. Personne n’ignore son travail de mathématiques pures sur l’irrationalité du nombre pi. Il rassemblera les éléments pour ses œuvres philosophiques dans le «Novum organon» qu’il publiera en 1764 à Leipzig.

 

L'académicien de Berlin (1765-1777)

Sa production scientifique et philosophique sera considérablement augmentée pendant les 12 années qu’il passera à l’Académie Royale des Sciences et Belles Lettres de Berlin, justifiant ainsi pleinement sa pension par la production de travaux de tous ordres qu’exigeait Frédéric II. Il publie notamment les «Contributions mathématiques à l’étude de la mortalité et de la nuptialité» entre 1765 et 1772. L’édition critique bilingue de ces Contributions vient d'être publiée par Jean-Marc Rohrbasser, Jacques Véron et Marc Barbut à l’Institut national d’études démographiques, Paris 2006 (voir bibliographie).

Les premiers ouvrages de perspective

Son premier travail sur la perspective est l'«Anlage zur Perspektive» ou l'«Essai sur la Perspective», août 1752, publié pour la première fois par Max Steck en 1943 dans ses «Schriften zur Perspektive» en langue allemande et publié en langue française en 1981, traduction française de Jeanne Peiffer, présentation et annotations par Roger Laurent, préface de René Taton, chez Monom (voir bibliographie). Le lecteur y trouvera les principes de la construction d’une machine à perspectives, démonstrations géométriques, bien avant son informatisation.

Le perspectographe de Lambert.
Cet instrument a été construit pour la Cité des Sciences et de l'Industrie de la Villette en 1983 selon les plans de Lambert.

Quelles sont les motivations de Lambert? Les leçons qu’il donne aux enfants Salis à Coire? Les lectures puisées dans la riche bibliothèque des Salis? Dans son journal des mois de mars et mai 1752, il note en effet « dessins des montagnes de Coire ». Son goût pour le dessin semble remonter à cette époque où, impressionné par la beauté des paysages des Grisons il souhaite dessiner «ces montagnes qui s’amenuisent de plus en plus pour enfin s’évanouir».

C’est en 1759 qu’il publie en français, sans doute influencé par les livres scientifiques des auteurs français, «La perspective affranchie de l’embarras du plan géométral» où Lambert développe des principes géométriques de la construction de perspectives sans être contraint par l’utilisation souvent encombrante du plan géométral où sont décrits les objets à représenter en perspective. Ce projet aurait pris naissance à Marseille au cours d’un voyage qu’il fit en 1758 avec ses élèves. Le lecteur découvrira les cinq principes de construction d’une perspective par des propriétés géométriques : le transporteur ou échelle d’angles, l’échelle naturelle, le centre de division associé à une transversale, le perspectographe, la restitution d’une perspective (réédition en 1977, Alain Brieux, Paris).

 

Les problèmes de la géométrie de la règle

En 1774 Lambert réédite en allemand sa «Perspective affranchie du plan géométral» qu’il avait publiée en français et en allemand en 1759. Il complète cet ouvrage de notes additionnelles: «Anmerkungen und Zusätze». Ce sont ces «Notes et additions à la perspective affranchie du plan géométral» que Jeanne Peiffer a traduit en langue française. On y trouve les fameux quinze problèmes de la géométrie de la règle, mis en ligne dans ce dossier (pdf), qui contribueront au passage de la perspective à la géométrie projective. En effet, J.P.N. Hachette les proposera aux élèves de l’Ecole Polytechnique dans la «Correspondance sur l’Ecole Polytechnique, 1804-1808», et ces publications n’échapperont pas à Gaspard Monge, à Jean Victor Poncelet et à Michel Chasles. Ce dernier en fait l’éloge dans son «Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie» (1837) en parlant du «célèbre Lambert, autre Leibniz par l’universalité et la profondeur de ses connaissances, son goût pour la géométrie dont il sut faire les plus savantes applications» (p. 185).

Ces «Notes et additions à la perspective affranchie du plan géométral» débutent avec une "histoire de la perspective" très fournie. Aucune histoire de la perspective de cette ampleur n'existait avant cet essai de Lambert: seuls Montucla (dans Histoire des mathématiques, 1758), et Savérien (dans Histoire des progrès de l'esprit humain dans les sciences exactes, 1766) avaient accordé deux brèves notices à ce sujet. Cet essai est d'autant plus intéressant qu'il s'interroge sur ce que veut dire écrire l'histoire de cette science:

"Elle (l'histoire de la perspective) ne doit pas être un simple répertoire d'écrits sur la perspective et de leurs auteurs, mais elle doit indiquer avec précision les étapes de son enrichissement et de son perfectionnement" [La place de J-H. Lambert..., p. 195].

Cette histoire de la perspective par J-H. Lambert est mise en ligne dans ce dossier (pdf).

 

Bibliographie

Oeuvres de Jean-Henri Lambert

Jean-Henri Lambert, La perspective affranchie de l'embarras du plan géométral , réimpression de l'édition de 1759, préface de H. Pfeiffer, Alain Brieux, Paris, 1977

Jean-Henri Lambert, Essai sur la perspective, traduction française de l'édition allemande de 1752 par Jeanne Peiffer, présentation et annotations par Roger Laurent, préface de René Taton, Monom, Paris, 1982.

Jean-Henri Lambert, Contributions mathématiques à l'étude de la mortalité et de la nuptialité (1765-1772), Edition critique, bilingue, par Jean-Marc Rohrbasser et Jacques Véron, suivie de "Les équations de Lambert" par Marc Barbut, INED, Classiques de l'économie, Paris, 2006.

Ouvrages sur Jean-Henri Lambert et sur l'histoire de la perspective

Kirsti Andersen, The Geometry of an Art: The History of the Mathematical Theory of Perspective from Alberti to Monge, Springer, 2006

Albert Flocon et René Taton, La perspective, Que sais-je ?, PUF, Paris, 1963

Roger Laurent, La place de J-H. Lambert (1728-1777) dans l'histoire de la perspective, cedic, Paris, 1987.

Liens

Bibliotheca perspectivae de l'Istituto e Museo di Storia delle Scienze


Autres ressources sur CultureMath

    Jean-Pierre Friedelmeyer, La géométrie : histoire et épistémologie, diaporama commenté (2007)
    Denis Favennec, Douce perspective (2007)

 
 
 
 
 
 
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