Les cocus de Babylone : solution. | CultureMath
Les cocus de Babylone : solution.
Publié le 30/01/2013

Posons-nous le problème inverse : s'il y a n cocus à Babylone, comment et surtout quand s'en rendront-ils compte ?

  • S'il y a un seul cocu, le problème est simple : connaissant la vie conjugales de tous les autre babylonniens, il sait qu'aucun autre n'est trompé. Or l'édit royal affirme l'existence de cocus à Babylone : c'est donc que lui-même est cocu !
    L'homme répudiera donc sa femme le premier jour.
  • S'il y a deux cocus à Babylone, chacun des deux connaît l'autre. Il n'a donc aucune raison de répudier sa femme la premier jour. En revanche, voyant le soir venu qu'aucune femme n'a été répudiée, il en déduit immédiatement qu'il est cocu lui-même.
    En effet, il n'y aurait dans le cas contraire qu'un seul cocu à Babylonne, et celui-ci aurait répudié sa femme le premier jour.
    Les deux hommes répudieront donc leur femme lae deuxième jour.
  • S'il y a trois cocus à Babylone, chacun connaît les deux autres. De son point de vue, il y a donc soit deux, soit trois cocus à Babylonne. Il va donc observer ce qui se passe le deuxième jour. Mais chacun des trois fait la même chose, et donc aucun ne répudie sa femme le deuxième jour.
    Comme il ne se passe rien, chacun des trois en déduit qu'il y a trois cocus à Babylone, dont lui-même, et répudie donc sa femme le troisième jour.
  • Et ainsi de suite. Par récurrence sur n, on montre ainsi que s'il y a n cocus à Babylone, tous répudieront leur femme le n-ième jour !


Inversement, dans la situation décrite, les femmes adultères sont répudiées le cent soixante huitième jour, donc :

Il y a 168 cocus à Babylone.
 
 
 
 
 
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