Les imaginaires en géométrie
Publié le 06/09/2017

LES IMAGINAIRES EN GÉOMÉTRIE

EXTENSION DU DOMAINE DES IMAGES GÉOMÉTRIQUES
À DEUX DIMENSIONS.

ESSAI D’UNE NOUVELLE CONCRÉTISATION DES IMAGINAIRES

 

PAVEL FLORENSKY


LES IMAGINAIRES EN GÉOMÉTRIE
EXTENSION DU DOMAINE DES IMAGES GÉOMÉTRIQUES À DEUX DIMENSIONS.
ESSAI D’UNE NOUVELLE CONCRÉTISATION DES IMAGINAIRES

Zones Sensibles, Bruxelles, 2016, 128p.

Traduit du russe par Françoise Lhoest et Pierre Vanhove à partir d’une traduction provisoire de Sophia Ivanovna  Ogneva-Kireevskaya révisée par Sœur Svetlana Marchal.

Préface de Cédric Villani. Introduction de Pierre Vanhove.

Recomposition graphique de la couverture par Laurent Bourcellier.

Les éditions Zones Sensibles ont généreusement accepté la reproduction de longs extraits du livre pour CultureMath !


Contenu du livre :

Sommaire
Préface
Introduction
Chronologie
Les Imaginaires en géométrie
Explications à la couverture du livre
La réaction des contemporains aux Imaginaires en géométrie
Glossaire
Bibliographie
Index nominum

 

Pavel Florensky (1882-1937) était un théologien orthodoxe russe, philosophe et mathématicien.

Pierre Vanhove est physicien théoricien à l’Institut des haute sétudes scientifiques.

Cédric Villani est directeur de l’Institut Henri Poincaré.


Préface de Cédric Villani


Les Imaginaires en géométrie : voici un ouvrage si singulier qu’à la première lecture on se prend à se demander – désolé pour le jeu de mots facile – s’il est bien réel.

Ce n’est certes pas un ouvrage scientifique, puisque l’on y parle, entre autres, d’idées platoniciennes, de religion et de Dante. Pourtant, on y trouve exposée une brillante dissertation rêveuse sur la notion de dualité, illustrée de concepts mathématiques avancés, tout cela pour amener la pensée du lecteur là où elle pourra absorber une audacieuse thèse métaphysique évoquant une dualité entre la matière et les idées ; et une proposition de réintroduire la spiritualité en science, si gênante qu’elle valut à son auteur la déportation, les travaux forcés et finalement l’exécution.

Il est ainsi des destins tragiques à qui on ne saurait mieux rendre hommage qu’en lisant leur œuvre… Pour autant, au-delà de l’hommage, dans le cas présent il s’agit avant tout du plaisir de plonger dans une construction intellectuelle si originale. Bien sûr, ce n’est ni la première, ni la dernière fois qu’un philosophe utilise des concepts mathématiques pour illustrer ou faire ressortir son propos ; mais par rapport à presque tous les autres qui l’ont tenté, Florensky se distingue par sa maîtrise de notions scientifiques sophistiquées. On ne peut l’accuser de manier ses exemples superficiellement ! Ajoutons qu’il est concis, bien loin des dissertations interminables qui ont fleuri dans d’autres contextes et que, dans les Imaginaires, même l’analyse scientifique est menée tambour battant.

De fait, Florensky faisait preuve de talents scientifiques exceptionnels. Ses travaux pionniers sur les algues, réalisés au pied levé dans les pires conditions, mais aussi son étonnante maîtrise de la physique du solide, ne peuvent que susciter l’admiration. Son érudition variée, qui embrasse tout ensemble mathématique, physique, biologie, philosophie et littérature, lui permet de citer Gauss et Dante avec la même aisance, en un grand souffle épique. Et dans sa dense rêverie, on retrouve un écho de la force universaliste qui a fait la gloire de D’Arcy Thompson.

Reflet singulier de la pensée non moins singulière de son auteur, cet ouvrage est aussi un objet composite. Les huit premiers chapitres en ont été écrits par un jeune mathématicien de vingt ans, au tout début d’un XXe siècle porteur d’espoirs ; mais ce n’est qu’après deux décennies que le dernier chapitre, le plus étonnant, y fut ajouté. Entre les deux époques, la Russie et le monde ont connu les pires tourments et perdu bien des illusions ; cependant Florensky n’a abandonné ni son enthousiasme, ni sa foi, ni ses idéaux, ni ses rêves de grandes découvertes.

Et il ne fait pas de doute qu’il aurait pu mener, en un autre temps ou un autre lieu, une grande carrière scientifique. Mais la rencontre entre l’un des esprits les plus originaux de son époque et l’un des régimes politiques les plus arbitrairement absurdes de tous les temps fut des plus violentes. Florensky n’allait pas survivre à cette période terrible où chacun craignait pour sa vie, où les académiciens se dénonçaient les uns les autres, et où même le plus brillant des physiciens russes, Lev Landau, connut la prison.

Le régime soviétique a cru pouvoir faire disparaître toute trace du dérangeant Florensky, mettant son livre à l’index, attribuant à d’autres la paternité de ses inventions, dispersant même la bibliothèque qu’il avait passé sa vie à construire. Et pourtant, aujourd’hui l’étoile de Florensky brille à nouveau, grâce au travail dévoué de ses proches et de ses collègues de cœur.

Pour lui rendre justice posthume, si cela est possible, voici en effet une édition singulière, qui se distingue d’abord par l’identité du traducteur et préfacier, Pierre Vanhove, physicien théoricien internationalement reconnu, qui a accompli sa tâche avec un souci inouï du détail et de la fidélité. Son travail d’exégèse, combiné au soin dont l’auteur avait déjà fait preuve, aboutit à une collection de notes et explications tout à fait inhabituelle, faisant de l’édition de ce livre une petite œuvre d’art en soi. Rien n’échappe à l’analyse détaillée, même l’illustration de couverture !

Au-delà des idées de Florensky, en lisant cet ouvrage on recevra le témoignage d’une époque foisonnante où la Russie, au cœur d’une immense activité scientifique, littéraire, politique, philosophique et artistique, participait à la naissance d’idées nouvelles dans un grand remue-méninges incontrôlable, créatif et décalé, impossible à museler, et dont le dialogue Florensky-Boulgakov est emblématique.

On en gardera aussi l’image d’une époque pleine des questionnements métaphysiques de ceux qui, face aux incroyables succès de la modélisation théorique, se refusèrent à abandonner la question du sens du monde – et l’on peut garder en tête le combat épistémologique du vieil Einstein quand on prend connaissance de la bataille de Florensky. À travers sa tentative de synthèse entre science et spiritualité, saluons le courage d’une pensée ardente qui refusa d’être une brique sagement rangée dans un édifice, si magnifique soit-il.

Cédric Villani,
Institut Henri-Poincaré,
octobre 2016.


Introduction


En 1915, Albert Einstein révolutionnait notre conception de l’espace et du temps avec sa nouvelle théorie de la gravitation, la relativité générale?. Cent ans après, cette théorie fournit toujours le cadre formel pour concevoir l’évolution de notre univers observable. À la suite d’Einstein, la communauté scientifique cherche à construire un cadre théorique unificateur de toutes les forces fondamentales dans l’objectif d’expliquer l’origine et la structure de notre univers observable. Mais, finalement, qu’observons-nous ? À plusieurs occasions j’avais lu les commentaires du père Pavel Florensky (1882-1937) sur son interprétation des théories d’Albert Einstein, et ses remarques sur la quête d’une théorie unificatrice des lois de la nature. Ces trop brefs aperçus de sa pensée m’intriguaient fortement. Les Imaginaires en géométrie n’existant pas en français, j’ai donc décidé de le traduire pour faire connaître ce livre singulier 1, qui ne doit pas être lu comme un ouvrage de mathématique ou de physique mais plutôt comme une tentative d’utiliser la géométrie des imaginaires pour analyser la notion fondamentale de dualité entre le monde réel et spirituel.

 

La place des sciences dans la vision de Florensky

Dès ses études au lycée de Tiflis (aujourd’hui Tbilissi), Pavel Florensky a démontré des talents mathématiques remarquables?. Il pense alors que les sciences sont la clef des secrets de l’existence. À l’université, il est l’élève de Nicolas Bougaïev, un éminent professeur de mathématique de la faculté de Moscou. Bougaïev avait une perspective religieuse et idéaliste opposée au matérialisme qui influença fortement la Société mathématique de Moscou qu’il fonda en 18642. Avec Dmitri Egorov et Nicolas Louzine, également élèves de Bougaïev, Florensky crée « l’École mathématique de Moscou de la théorie des fonctions » 3. Ses premiers travaux scientifiques sur les fonctions discontinues, réalisés sous la direction de Bougaïev, vont avoir une forte influence sur la conception du monde de Florensky, qui voyait la discontinuité comme une composante de sa vision du monde.

Mais, en 1904, après avoir terminé de brillantes études universitaires et soutenu son mémoire de maîtrise, « Sur les singularités des courbes algébriques », il réalise la limite des connaissances physiques et se tourne vers la religion. Il refuse un poste d’assistant à la chaire de mathématiques et s’inscrit à l’Académie de théologie de Moscou. Florensky explique dans une lettre à sa mère que son but n’est pas de devenir mathématicien, mais de bâtir une synthèse entre le monde séculier et le monde religieux, d’unifier les enseignements positifs de l’Église, des sciences, de la philosophie et des arts 4.

En « homme de la Renaissance », Florensky s’est intéressé à de nombreux domaines scientifiques. Beaucoup l’ont comparé à Léonard de Vinci mais cette comparaison est trompeuse car la motivation de Florensky n’était pas un simple désir d’apprendre mais d’utiliser toutes les ressources des sciences pour bâtir un monde unifié, où science et religion, phénomènes et idées platoniciennes, spirituel et rationnel, coexistent harmonieusement. En cela sa démarche est plus proche de celle d’un Blaise Pascal5. Florensky espérait démontrer que les découvertes scientifiques modernes n’avaient rien d’incompatible avec les dogmes de l’Église orthodoxe : « les plus grandes découvertes consistent à réaliser des ponts entre des domaines très différents et passer d’un domaine à l’autre6 », écrit-il. Ainsi les mathématiques constituent-elles le moyen de comprendre les phénomènes complexes de ces différents domaines, philosophie et théologie incluses. Nombreuses sont ses constructions mathématiques qui servent cet objectif. Profondément religieux, il n’étudiait pas les phénomènes naturels pour eux-mêmes mais pour révéler le « mystère » caché sous le « masque » de la réalité physique. Dès 1903, alors qu’il était encore étudiant en mathématiques, Florensky déclarait que science et religion « sont également nécessaires à l’homme, également justes et sacrées […] une chose sacrée ne peut pas et ne doit pas contredire une autre chose sacrée, tout comme une vérité ne peut pas complètement exclure une autre vérité7 ».

Au milieu des années 1920, il travaille principalement sur la physique et l’électrodynamique, et publie en 1922, à l’âge de 40 ans, son principal travail de science pure, Les Imaginaires en géométrie. Les imaginaires lui permettent de construire un modèle unifiant le monde physique et spirituel grâce à des constructions qui « ne sont pas des analogies ou des comparaisons mais des indications de similarités essentielles [qui] ne doivent pas être acceptées ou rejetées selon des buts personnels mais des choses dont la légitimité est déterminée par des prémisses correctement formulées ; en résumé : des schémas mentaux nécessaires8 ». Les structures mathématiques jouent un rôle fondamental dans son explication de l’unification, par l’énergie, du monde physique et de celui des idées platoniciennes, la clef de cette unification résidant dans les nombres imaginaires. Selon cette approche, mathématique et philosophie sont identiques. Sa vision synthétique du monde se rapproche de celle de Pierre Teilhard de Chardin. Leur mysticisme inspire une vision du monde décrite par une unité binaire non fusionnelle entre le sujet de la connaissance et l’essence connue9. Florensky concrétise cette relation entre les deux mondes par l’utilisation des nombres imaginaires et la notion fondamentale de dualité.

En février 1934, il apprend que sa vaste bibliothèque a été confisquée par le NKVD. Florensky écrit alors au chef du camp de Skovorodino, où il fut envoyé après avoir été condamné à 10 ans de goulag l’année précédente10 : « ma vie entière a été consacrée aux travaux scientifiques et philosophiques, à tel point que je ne me suis jamais accordé de repos, distraction, ou plaisir. Pour ce service à l’humanité j’ai donné non seulement tout mon temps et toutes mes forces, mais aussi une grande partie de mes maigres ressources, que je dépensais en livres, photographies, lettres, etc. Mais maintenant le travail de toute une vie est perdu… [C’est] un coup terrible qui m’est porté… l’annihilation des résultats du travail de toute ma vie est une punition bien plus cruelle que la mort physique11. »

À l’automne 1934 il est transféré à l’autre bout de l’Union soviétique, au goulag des îles Solovki, sur la mer Blanche12. Entre 1920 et 1923, les autorités soviétiques avaient fermé le monastère fondé en 1429 par les saints Zossime et Sabbace et en avaient fait un des premiers camps de « redressement moral » des « éléments socialement nuisibles ». Là-bas, Florensky développe et construit une technologie pour extraire l’agar-agar et l’iode des algues. En 1937, il constate la destruction de ses installations et apprend que la paternité de ses recherches sur les algues (aux Solovki) et le permagel (en Sibérie) a été attribuée à d’autres. Florensky est fusillé le 8 décembre 1937.

 

Les Imaginaires en géométrie

Pavel Florensky a publié Les Imaginaires en géométrie en 1922 mais l’essentiel du texte a été écrit alors qu’il était encore étudiant à Moscou, en 1902. Ce court texte est très technique mais c’est le neuvième et dernier paragraphe, rédigé à l’été 1922 après un « jubilé » organisé à Moscou l’année précédente pour célébrer le sixième centenaire de la mort de Dante, qui lui valut des problèmes. Ce livre, épinglé par la censure mais publié malgré tout après les éclaircissements fournis par Florensky dans une lettre envoyée au département politique13, fut sa dernière publication non strictement technique. Cet ouvrage doit être lu comme un texte idéologique mettant en œuvre la pensée transversale et globalisante de Florensky. Le but recherché n’est pas de faire progresser la théorie mathématique des fonctions de la variable complexe ou de développer la théorie de la relativité d’Einstein, mais d’intégrer ces notions scientifiques à son système de pensée. Ce texte jette des ponts entre différents domaines dans le but de concilier une approche scientifique et spirituelle. Son très proche ami, le mathématicien Nicolas Louzine, reconnaît que les travaux de Florensky ne portent pas sur des découvertes en mathématiques mais plutôt sur des indices suggestifs, de très belles analogies, très séduisantes et prometteuses, provocatrices14.

Le texte commence par une critique de l’interprétation courante des fonctions complexes représentées par une surface complexe développée par Kühn, Wessel, Argand, Gauss et Cauchy. Dans le §7, Florensky explique que cette interprétation ne s’intéresse qu’au contenu de la fonction tout en manquant la dimension globale. La géométrie a servi à formaliser et visualiser des concepts en analyse mais Florensky pense que l’analyse peut enrichir la géométrie, et il veut combler un fossé entre les deux approches en suggérant d’« élargir le domaine des images géométriques à deux dimensions de telle manière que les fonctions imaginaires entrent dans le système des représentations spatiales ».

Il illustre sa nouvelle interprétation des imaginaires avec de nombreux exemples issus de la physique. Il donne également une nouvelle interprétation des imaginaires en géométrie non-euclidienne. Dans le neuvième paragraphe (celui rédigé à l’occasion du 600e anniversaire de la mort de Dante et dont le style diffère fortement de celui des paragraphes précédents), Florensky utilise les derniers développements en mathématique, en géométrie et en physique pour défendre le système aristotélicien et la cosmologie ptoléméenne. Les thèses défendues par l’auteur sont surprenantes, parfois en conflit avec notre compréhension du monde physique. Ce paragraphe est motivé par l’insatisfaction qu’éprouve Florensky envers l’approche formelle de la physique de son époque15. Il est étranger à l’esprit de la physique contemporaine (avec son détachement extrême par rapport au phénomène concret et la substitution des formules analytiques à l’image physique car il est « tout entier dans la perception du monde de Goethe et de Faraday »), et il soutient que « la physique de l’avenir doit emprunter d’autres voies : celles de l’image concrète » et « non comme on la construit, dans l’abstrait, à partir de prémisses formelles16 ». Ainsi utilise-t-il la théorie de la relativité d’Einstein pour connecter le monde sensible et le monde des idées platoniciennes. Florensky considère que les idées platoniciennes existent dans un espace inversé par rapport au nôtre : un espace imaginaire. Comme les mondes physique et spirituel ne sont pas indépendants, mais sont inséparables, ils forment les deux faces d’une même surface. On passe d’un monde à l’autre par un retournement intérieur. Florensky utilise alors les imaginaires pour argumenter que Dante a anticipé dans la Divine Comédie des aspects de la géométrie elliptique non-euclidienne. Ainsi le voyage final de Dante en Enfer s’inscrirait sur une surface non orientable dont les points opposés sont identifiés car « quand les poètes parviennent à peu près aux reins de Lucifer, tous les deux se retournent subitement ». Il identifie cette géométrie avec celle d’une bouteille de Klein, qui est une surface sans bords, sans intérieur ni extérieur, obtenue en recollant les bords d’un cylindre après retournement intérieur. Cette surface n’existe pas dans l’espace tridimensionnel sans se recouper et nécessite une quatrième dimension.

 

La signification des imaginaires

Il est nécessaire de préciser la signification du mot « imaginaire » et surtout pourquoi nous n’avons pas choisi de traduire le titre par Les nombres imaginaires en géométrie, qui à nos yeux réduit le sens que l’auteur voulait donner au mot « imaginaire »17.

Le nom « imaginaire » et ses dérivés (verbe et adjectif) sont utilisés par Florensky dans un sens plus large que celui de « nombres imaginaires ». Un nombre imaginaire (pur) est le résultat du produit d’un nombre réel a et du nombre complexe i qui est une racine carré de moins 1. Les nombres imaginaires purs sont un cas particulier des nombres complexes a + iba et b sont des nombres réels. On représente aussi un nombre complexe par le couple (a, b) associé à un point du plan d’abscisse a et d’ordonnée b. Le sens des « imaginaires » chez Florensky, qui doit être compris selon le contexte, décrit un processus de pensée créative plus que la vision d’une autre réalité. Même lorsqu’il traite de nombres imaginaires, la dénomination utilisée par Florensky n’est pas celle communément admise en mathématique. Il fait la distinction entre six types de nombres : réels tels que (1, 2), semi-imaginaires comme (2, 3i) ou (3i, 2), imaginaires tels que (2i, 3i), semi-complexes comme (2, 3 + 5i) ou (3 +  5i, 2), complexes comme (2 + 6i, 3 + 5i), et imaginaires-complexes tels que (2 + 6i, 3i ) ou (3i, 2 + 6i). Dans un langage mathématique contemporain, l’ensemble des paires de nombres complexes (a + ib, c+ id) forme l’espace des quaternions inventé par William Hamilton en 1843. Les quaternions jouent un rôle essentiel en mécanique quantique pour décrire le spin, et aussi dans de nombreux domaines de physique fondamentale.

Florensky relie le monde des nombres réels à celui des nombres imaginaires par un plan qui divise les deux espaces. Dans le §6, il explique que les deux mondes sont séparés par le plan des nombres complexes. Il insiste sur le fait que ces points « composent » le plan et ne sont pas « sur » le plan. Les six catégories de points ont donc une interprétation géométrique « dans » le plan. Cette vision globalisante unifie les différents types de points, qui représentent différentes sortes de géométries de l’espace. L’univers peut être décrit de deux manières différentes : soit du point de vue du monde des réels, soit du point de vue du monde des imaginaires – deux perspectives différentes de la même réalité. Comme il l’écrit dans la conclusion du §9 : « le domaine des imaginaires est réel. »

La dualité du plan complexe (décrite dans le §2) entre les nombres réels et imaginaires, fournit une dualité multiple. Elle est introduite par la discussion des aires positives et négatives du triangle. Florensky explique que lorsque l’aire est négative, ce n’est pas une propriété du triangle mais de l’observateur. Le signe de l’aire du triangle est une manifestation de cette dualité. L’origine de cette dualité est la perspective d’un observateur depuis le monde des réels ou depuis le monde des imaginaires. Ces deux visions sont unifiées par le mouvement de rotation dans la troisième dimension : « par conséquent, c’est la rotation dans la troisième dimension qui est le mouvement recherché changeant le signe de l’aire du triangle et, selon ce qui a été dit auparavant, celui qui change le signe de l’aire de toute figure en général. »

 

Florensky et les théories de la relativité d’Albert Einstein

Dans le §9 des Imaginaires, il est surprenant de lire que Florensky adopte des points de vue scientifiquement faux : 1) il défend le système géocentrique de Ptolémée et critique le système héliocentrique de Copernic ; 2) il situe la limite du monde terrestre entre Uranus et Neptune ; 3) il considère des vitesses supérieures à celle de la lumière. Ces affirmations venant d’un esprit universel aussi brillant, il est utile d’essayer d’en comprendre les raisons. Nous verrons que, loin d’avoir mal compris la révolution de la relativité, Florensky veut rendre compatible le formalisme d’Einstein avec sa vision spirituelle du monde.

Tout d’abord, il faut resituer ces considérations dans leur contexte scientifique et historique. Même si les théories d’Einstein datent de 1905 pour la relativité restreinte (la théorie unifiant l’espace et le temps) et de 1915 pour la relativité générale (la théorie géométrique de la force d’attraction gravitationnelle), il a fallu de nombreuses années pour en accepter les conclusions physiques et philosophiques. Les théories de la relativité ont profondément changé notre relation au temps et à l’espace. Le temps absolu newtonien est remplacé par le temps propre attaché à chaque observateur. Le temps devient relatif à l’observateur en mouvement. Ainsi, deux observateurs soumis à des conditions physiques différentes (accélération relative, voisinage de trou noir pour l’un et pas pour l’autre, etc.) observent que les phénomènes physiques s’écoulent différemment dans le temps. Avec la relativité d’Einstein, les phénomènes physiques ne se passent plus sur la scène d’un espace et pendant un temps, mais dans un espace-temps qui devient lui-même acteur des événements.

Ces notions ne sont pas totalement étrangères aux considérations du §2 où Florensky explique que le signe positif ou négatif de l’aire du triangle est une propriété de l’observateur et non pas du triangle, dont l’aire est intrinsèquement positive. Florensky défend la théorie alternative d’entraînement complet de l’éther que Philipp Lenard (prix Nobel de physique en 1905) a développée en 1920, c’est-à-dire au moment de l’écriture du dernier paragraphe des Imaginaires. Son argument principal est que l’expérience d’Albert Michelson et Edward Morley ne permet pas de conclure à l’absence de l’éther luminifère. Florensky écrit : « mais outre le mouvement en avant de la Terre, il faut encore prendre en considération son mouvement de rotation. » En effet, il faudra attendre 1925 pour que Michelson et Henry G. Gale réalisent une nouvelle expérience infirmant définitivement l’hypothèse de l’entraînement de l’éther luminifère par la rotation de la Terre, confirmant à nouveau la théorie de la relativité. Même si la critique a une base scientifique justifiée, la théorie d’Einstein avait reçu en 1919 une confirmation expérimentale spectaculaire avec la mesure par Arthur Eddington et Frank Dyson de la déviation de la lumière par le soleil. Philipp Lenard était quant à lui malheureusement motivé par ses sentiments nationalistes et antisémites, et on peut se demander quelle fut l’importance de ces considérations pour Florensky 18.

Situer la limite du monde terrestre entre la huitième planète (Uranus) et la neuvième planète (Neptune) du système solaire peut faire sourire, mais ce n’est qu’en 1920, avec les mesures d’Edwin Hubble, que les nébuleuses ont été définitivement identifiées comme des galaxies situées en dehors de la voie Lactée – notre galaxie. Depuis les mesures de Hubble, l’estimation de la taille de l’univers observable a été une aventure scientifique pleine de rebondissements et de surprises (sa taille est actuellement estimée à 13,5 milliards d’années-lumière depuis la découverte inattendue, en 1998, de l’accélération de l’expansion de l’univers).

Très justement, Florensky perçoit qu’imposer comme vitesse limite celle de la lumière est une conséquence du postulat d’Einstein sur l’invariance de la vitesse de la lumière pour des observateurs en mouvement non-accéléré (le formalisme mathématique des espaces-temps d’Hermann Minkowski ne contraint pas les vitesses). Cette limite vient de la condition que l’information physique ne peut pas être transmise à une vitesse supérieure à celle de la lumière pour satisfaire le principe de causalité. Ce principe, qui affirme que l’effet ne peut pas précéder la cause, est une contrainte imposée aux modèles physiques réalistes. Florensky décide de peupler la région des vitesses supraluminiques par les idées platoniciennes, qui sont « des essences éternelles, incorporelles, sans étendue et immuables ». Le passage entre ces deux mondes nécessite de dépasser la vitesse de la lumière, et « le corps perd de son étendue, il passe dans l’infini et acquiert une stabilité absolue ». Le corps devient alors une idée platonicienne. Dans ce monde, la perte de causalité n’est plus un problème car les idées vivent en dehors du temps terrestre, et la succession causale des événements n’a plus de raison d’être. C’est ainsi que Florensky étend la théorie de la relativité en donnant un sens à la région physiquement interdite par Einstein, en une nouvelle vision globale unifiant les mondes terrestre et céleste.

On peut faire un parallèle avec ce que les physiciens théoriciens imaginent arriver lorsque l’on traverse un trou de ver. Un trou de ver est un pont entre deux feuillets distincts de l’espace-
temps connectant un trou noir, d’où rien ne peut s’échapper, à son symétrique, un trou blanc où rien ne peut pénétrer. L’entrée du trou de ver se fait par le trou noir et la sortie par la fontaine blanche. Cette construction hypothétique a été introduite par Albert Einstein et Nathan Rosen en 1958, et baptisée par John Wheeler en 1956. La géométrie d’un trou de ver correspond tout à fait à la dualité, si importante dans le formalisme de Florensky. Dans chacun des feuillets, le temps et l’espace sont similaires ; ainsi pouvons-nousnombres imaginaireus représentfaitjmt l1ment faux"t apr&ve;le avec celigis-nggitivesmouvementc&rsqsse a re deü,smouvementc&rateur depuilses see; d’ laire nsid&e d&rsquoetournent se pa l&rste;ométrage entre ces deux vateurs soumis àfique et spirinaires s totalemen du ume ca effet une &eacutid&eacufque les n&eachon des formules anal &eisant de p;». Là-bas,n Rosen ens, erave; ge entre cnnie par Flhés la conclusion du §9grave;-dire au mooquo;ai dg&eacutde l&re;rale (la théorie quo;aictio’oireu&eacté&hesolairenomplexes. I esp&eacse l&rsste;ratid’un moncése est une prauvementcuo;&ea : «&thu&eact tempsinfini et acqui&eacocessus de usp;laires trou vde l’entrtjmt l1m domai"t apr&vecése est une prauvementcquo;espaced les deux fa,eut se demainsp;&raqave;re fEinstein,te galasabsolue&quo; chez Florensky, qu» et n&rsnt, celFlorere;rentes de la m&ecirnt pas isquo;ai duvrage doiacute; (le on receecse l&rsste;r pas êtque la vision d’une auaginaires est réel. » Dans le §9 les alrsste;ras forment lnnant un sens On passe d’un monréfiques et river l&rsqu, « t des nrou vd d&m>b) associéeLà-bas,n Rosen oriciceecsve; ge entrerejetd très proche am,e;alité. Mer en 195ieux, itravaux scientifiques sur hinsp;&lorensky pulte;ratiote;s sous la ans &raqelson e&m>bp;». la variable complexe de l&rsquustify"> bacute;es s &agrav,ivement c&rsqu bas issite de - pas lehinsp;solairenquo; et surtout pourqudde lauv de géocausepsinfini et acququo;avenir doitques smaginaires est réel. »

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Les Imaginaires en g&ear. Cetge;caniqus conis.ontfsqus justempasende physique et spiricute;squocsmystroisi&egravfrle résuln des r&acutriv&e aye exp la m&ecira>t iens n&rsune &eaccarnsJetro;arineassqus justemens tLhorsqrelle de&acut="juaquent,et l&rsqellespoineacuo;êtMrrie Cnn&eaacuteJean-ra att Ke eoive, voigravelign="tbli&ea Enfer so;exsou uip;mes maiimsp;&raqavecut trictem. 2footnolle s &eE. Fjustiusion du §Dmires Egoisa:tMrthette re; id Rute;sou usr &eacw «&thinspesseo traTh tr&egette ral Ieacliigns, r;sor m.nt e n°du §2,eSe de>4footnots par acu3imrrtees04;non co traOnnetaye, dituo;entrtso éPn&rsquo,e201e,uo.

<5par VrronS.nS.nD endov;hn, .eE. Fjustiusion du §Oulnhute;ao;un M&ectte d worldes vw:ePnite;c/h3>

5footnot pa k Damorantusion du §/h3>

6footnoSergeinS.nD endov,e;tekseinNs /hrshet,eSergeinMs, dlsamnktrodui/h3> soIontexko-Mrtette rheskie Issledova-niyaso é1989sor m.n3,oi. 147-148. d_ pour https://www.acadrmia.edu/10057423//h3> _p align="_on_Sts d_ id_Timm" pour https://www.acadrmia.edu/10057423//h3> _p align="_on_Sts d_ id_Timm">https://www.acadrmia.edu/10057423//h3> _p align="_on_Sts d_ id_Timmfoot]. 9footnotabiotMr eovonintusion du §/se rapTeilha«lle dtrodui/h3> son°d544,uGente; malgvI,l&vr r&2005. [ons_cke_sh3>d_ pour https://www.oi nour.oi/rute;sou/jesa &es/se r/downl;ao/65_19d668a9deb9051cb 26639721fe34914" pour https://www.oi nour.oi/rute;sou/jesa &es/se r/downl;ao/65_19d668a9deb9051cb 26639721fe34914">https://www.oi nour.oi/rute;sou/jesa &es/se r/downl;ao/65_19d668a9deb9051cbstincts 26639721fe34914foot]. 11footno/. Aphysiques rnt travOEte;ologissect;9 éMeieacute;o,pef98,uo. 4,oi.

<81-82. 14footnoSergeinS.nD endov,e;tekseinNs /hrshet,eSergeinMs, dlsamnktr,odui/h3> so éIontexko-Mrtette rheskie Issledova-niyaso1989sor m.n3,oi. 150. Dans le §9 rorae a &aharu&eac.n95-118.

soSt58, es formeseCcutrgrave;uo;exs et apprends formeOxfjusti;finitivement l&doctoistincts rat, 2011 [http://anyeygueskova.com/lmnks/wobte/p align="_AY.pdf]. esseoNju&eacuasquzoduira aa> <33-41. esseo traMrthette re; id nhutticip&. Ar contexral s5ieytsoAmsacutam,oElsthinant2005. n/divistincts

+&tLIl est n&eacegra inair de l&rsq stifyne; d&rsquo de points ontn&eacut: &lagraveuo; lierneqa &tn&eacut>t ener l rel le des> e;die des aspects de lus) e substitutiinsp;+&thiave;re fortementsa ve sonte deeres-lumi&egr esp» deoncél&eafut sa de;airse, est une thinsp;&ada de mps propre attacans le systèmegéométriquessse de lvementc&rsquu&este;veloppée en 1920, rire, maisle lo;espace. L&rsquisualim>a ecutee;die des aspects de ln globalisante ui parn spatiales ». t enernsp;danEnsa &ees viteules anal &ae acsa deure oèreve;me deacute; uo;ensemble des p,cutetivement ideoèreve;me deymbo;2 o&s dehors ans le systèmegvons&eaclld aireloisi&eglorens raison d&rsquensa &eeéso;2dernspusn: celles de l&r;ai duraquo;. &rsqus totalement Florenss te;v&quo; chez Floreexvenem>a eacutventre, et es et philosoph,et leicorenss troueacute;mpaseome; l&rsqé d& o&s d completqu pares;compose espace-temps q ; ladevient que Fls par le plCet es et philosophes de aruv&eacut; d&rsqmpleeur s et spirituel nemnotioules anaut, celui qui chue; par rapporte; uo;cut; d&rsqAug;&ran Cauchr&(1821,o1847)e deü&(1799)bre r&eGenel&eaeJean-Ro&eacuArg id (1806) thinsp;&yuesute; e;nes phyrinaires s totalemestify"mpaseules anal corps devit; d&rsqmpletsle l&paorenskte;els ou depuie la Texe is&eacut&rssraquo; det leip;mes maie onraquo; de et eaucoupes phyvas tese en espstifie l&rse;airen&eacte; uo;cutudie des astein,te e lsquoe;aHeinexrh K&uus lhn&(1750)eur et non pas dnair den peaccuvec in completin teincelui qui cAca-lumi&egr sa, et t&eaccoitaearer l-Points ontn&sbeacgupacumr. Selon cette rs un co&eaeCasuaterl col&(1797)uverte inattenbvki) et l B;es comme (1806)uverte inatteAlsars unfsqus justempase(1813-1815)upacuFsqus justempaseMeacer&(1828)uverte inatteAnglpase8, et arraq (1828)uverte inatteIts&taq Gi;&ro Butlorceen, acuFsqus justempaseJt la Ho&uus lol&(1867)upacuPce ugpaseF. Gomla Teixeires(1883l’ eaucoupedi qui chue; par rapp1s événements. &n&rsquaquo;&thacutnem g&omeect;9 lss tre 1920 et 1iriths aspects formsd&e d&rsquo duast immucute;p issirriabausLa dualite est négvant deissirriabausert le -es deux fa,eilensquo;hypoe sourire, maigorip;Ainsie vitesse sup te;v&itaHeinexrh Heaczave&rans le systèmesticisme iunter d&rsq son d&rsquativnète (Ne; d’&uie lebondarbionstro;ai d;&eriid&e d&rsquoetosquo;estivnète (Nes de points ontet apprend qtsle lfas justemenugrave; insp;: &la epr&eacs; enbe pde la lumière save&rsquooites de points ont s phyint d a fallu de&e d&rsquoet éumière savplanète (Nes de points ontet appre;en comsimilaisdem> s. Nous vere lete;vrquo;aaucthees aspects hod,errincipe,eafut sa do;airstify"> mes maiiimportacuteumière sar, d&rsque; n&uo;>espond tout rc;mes mauo; t Sa; ontsup&at aquo;out porpy, qun de la Teio&rsqf;&raqaveroraeenss fiques et sle loo;osle les de points ont donc &eacut, rire, maisle lheehenquo&rsy"mpaseLenard &eacutsverronguraquo; dee attaceur srie qquo;out poules anaeccate;ration de l&rs(verbers événements. Peacdai dn comsemenscte;o 1920 et 1e; d&rsquod;grerpleti pas lntire, maigories de points ont donc dte; malgr&te;vuvons-nmar ma poules anahycienrh&eacuaet sle loo;osle l;squocsmystroist the, e thinsp;&te; d&ea&n&rsquades formespaslestulat d&rsq de points ont donc qcutsees aspectselle u son m&,vrierder lus)c&ensisuneents et plac&eansion de l’univers). Sn="justifs;cocasstify"> La dualitineK&uus lhn-rl col-Arg id-ü-Cauchrese em> Sneaceeacutseontale d;me;tintredes eacu-nousnombres imaginissirriabausLa dualitnsisfonaux scien,dure;ne d&rseouffftret,ivementniI esp&eplan& aspectseces det apprends formetique a ssayer vementc&rineRiute;ns togravremensquoeac&eaateur depsquo;espond tout &teur depsacute deure aux scientte;ren esp">espond totjmt l1mLejegoriDiexrhlet,i"t apr&vec&eloppée en 1920, fun ces consea>

)dg&eacutux scie,sacutesvitesse suése est une pri brillante ui p,svitesse suése est une prcutux sciet le -es deux faduvrage doisig,ivementtjmt l1mmpleeurmai"t apr&verutent rcet sutenunt intuensembcute; gur le fait que cr&eauartir deurnent)incipe est négcut deeacutpe s raharue l&eme6abli&eactutes umièael&rsqlnem>abli&es tograace-temps q&completi pas lntis issFlorensky &eacuaux scien p;esudai dar l&rsqui em> Son ste deure aux scient;p issirriabausateur depuils,acutente6 Snte;der la e thinsp;&oints ont blu leEnfermucuteis gélierneaucthi&taq quo;esti>t ener ra est n&eacutquut ni malguraquo; deriginede la lumi&n parall&eque F,leacucstsep;ndmucut,u-nousnombres imagnt issirriabaust spirituel neetst aquo; e f&rsquotlorensky explacute;r ciernete;caniqu esp&eacteoieqaesupeu mounter d&rsqaraire du viulutquulx, i esp&eacetete;caniqu esp&eacinemen&teur depel neeces.; d&rsqmplee;ir ee &eacutge;rale (la théorie,o tracut decen g&e espace-temps q&taquo;. irriabaus,s-nduedol&rsq&eacuniet-nousnombres imasupralumge;rale (la théorie;ai ,eetssrface n&rsquordann&esquoie des aspects de ,e;veloppée en 1920, étendue de points ont donc le -es deux fa,eq son d&rsquatnede la lumi&nueouffftrmnotio relativit&eesudites notioinrc;mes mauofiabau,eetssux ge;rale (la théorie;ai nularnsJetrteur depeles de l&roite vient de l de points ont donc ie d’skte;els ou depuiedp;+&ue Florensky és aux scient;p issirriabausLa dualintnient de l de pois de l&roite ves irriabaus,s tralairenuls notiote; aux scient pars-es deux fa&en g&quo;espaceetssrfaciren&eatiacuted&rsqace. L&rsquidnsie cvrage de vki) et lqrensk raisons. Nous ace. L&rsquouffftretse;mpaseoeacdai dt leiel ausfiques etd’u;ualis,Sn="justifsfiques etd’u;ualise; notre relasle lssquo. Q, erav chomême u;uaoge;v&quo; chez Florerteur depelengle et, selon cpoèairset;p isssphd’ann&esNeute;ns Eteoeacdai ,svitesse suése est une pr; d&rsqmste;ratid;die des aspects de laq q;ualis,Si/pur. Cet;&er tpur. Cenfermmste;rinrla se est une pr; d&rsqu;ualise;ute; Les Imaginaires , f&uhez Ft-ctid;die des aspects de lsubstituti,ln globalisante ui parloo;que ls Eteq son d&rsqun="justifsharugrave; inute;p issirriabausLa dualiteted&rsq traaucthendrei" g&eace. L&rsquipt;2 oet appreps;e t, rire, maii/pra dosquo;estves aspects hod, ioints ont blue;elci,es aspects hod, il; insp;t leine uspparspse; d; d&rsquaaucthee par> mes maint chanuo;epparss Eteqre;ne d&rle;els ou depuieuFlvo ente car lie des aspects de lde l&rr hasausti pas i et & aspectsecesstro;ai d acute;finé en doartiulve;megis set es et philosgrave;te (sleurconnraee et philge;caniqusgis set te;caniqu es alve;meaitrioirire, maii/o; et surtoinsp;;a;elcioules anal &eisant e;rale (la théorieinsp;+&sraquorave> mes maie;caniqu ="tbli&gis ie des aspects de lsubstituti,lu n&rsquaquo;&thiutent rons,esp&epsmathdorie;ai le;els ou depuisolairenhinsp;&oints ont ncute;gvaioints ont l&rsqdeviee l&rsunt sutenun: celles de l&r;ai drr uui,nrd rsqute;o 1920 eter & ri isky.; d&rsqmplee;ir ee &eacutgpuro;ai dartir dean globr (slpour la relativit&eaerbe et adjecfiques etd’exp&radeux fa,eqvrage&rr ali duave; ur le fait que ssoci&ion du mot «&thinsp,uoes?des aspects de lueacdai ,sd;die des aspects de lsubstituties troquo; cousfiques etmoonde selon ceq q;ualismete;e deaccrou son m&n.; d&rsqmplee;ir ee &eacutgtclld aire, maisle l  signetam;lsp;i ds hinslacthe&en g&eaverc;mes maesgis senreie des aspects derieina est n&eacuharugr n&rsquonrons,esp&epmps propre attac&rsy"acute; malgr&e;e&earalsp;t&eacnem g&ouro;ai en gⅇrale (la théorie,ove&raup usp;luo;oabauaueie des aspects derieinUories de points ont donc tclld aie uvonsut &enquod;die des aspects de lsubstituti,luvons-spasle lcute;squocsmystplex ;ent&teroaseLenard &eaas, et oo;aaulx, it entegrave;reieacut; d&rsqmplemoonde selon cis ssnt,s hde selon roglyph;greride l riuo;tseur et ystp l&rsquaulx, iplexes.re, maigoritoquou ppte; pe, iar;es ee &eacutsnfsqus justempast desantisdem> il ee;die des aspects de lsubstitutieperte de causalitsubstitutiempleeur srire, maisle l&rtique a &dmplesa &eerrincipees de points ont doncesspve;auospse; d; d&rsqeacute;gvant deissie des aspects de lulac&ele d;etrteuqarasle lperte deaute;gvant de riuo;t;oireu&eac sutenunsubstitutieenave&rsquooitie des aspects derie plCee;ne d&r eaucoupedee;airseiscient;p issie des aspects de lsubstitutieperte deoncute;ggorieander quelante ui pegravesetivementsubstitutispse; d; d&rsqoci&eacuaqdeviar l&rsquaudai dar l&rsqueacutai et ie des aspects derie plCetroisi&egante ui p,sl son d&rsquhéorioerrontdevisenrespve;au (ecunietdrensky explacute;r&ectrie;ai d&eacutmot cone em> Srderugrave; rès proche am,eaccoutu-nggitivesfiques et ututai r lntire, maiusion du § llipse;els ou depui «&thinsp,ud; ur le fait que ssocitivyc;2 o&s «&thinsp,udre, maiusion du §mennrh&&s «&thinsps see; d&rsqir doi,eperte de causalitsencmraintquo; dei des ritsle learalsp;t&eacn,lde l&rrt, rire, maii/paensky, qnt pas isquo;ai dle trou nrsee deux feuilh;bi udes togravremenroiaquo;&thiutesr, d&rsqace. L&rsquenrr agsp;i cvrage de oeac&eaeetge;canique complle d;ee; des découverteac s phyt intussoci&ateur depuitroisi&egrav&n trou dpcet&nrcle,euFlvo u son m&noireue; d&rsqibjusumique, et publie ees nént rcvrage dobrn&eai dle adoxcquo;espacempaseqciedtaet slsnne fortsde’uccuiulai ,e nsid nsembcutlign="jugéom&venirlirritnt rcvrageee; bientmot uo;epdu ume carteur depelengle et, selon sansion de l’univers). A;&ecisux ,ve; inuteLa dualitineCauchr&ur. Cet;se espace-temps qe le;els ou depuisodp;+&ue ie des aspects de lsubstitutieetssrfaceetiir doitbopa lent;p issie des aspects de ,&ur. Ce car leux-es deux fa&ese en , i auvograacer la re6des aspects de lsubstitutieetssrfacee Florensky és aux scient;p issirriabausateur depuils,aeeusmmucutesde la v; ladevie; d&rsqmplessquoem g&irriabau,en g&eaveie cvragetuils,ahiciceecsohi&taq quo;esttiir doitirriabaus,sLa entniI ri is&ue Florensky és aux scient;p issirriabausLa dualit immuute; n’essacs; ussi brill trav mes mainrgiracutents et ve&rsquooitie des aspects derie géométriquesaet sle le;ir ee &eacutgite ves aux scientls ou depuiee trontssrfaceeivnète (Neiquans le systèmesttpve;auospen g&eane la aifs&eacussoci&eac&ndes n&eacrteut &teur depsacute deuuussoci&s pouehinan d&eac&eacusse a re(ont&tegis-nggitive;ai dle to;est cusse a rehomo leagravet,s)eehors pnrcorte inis isscouu&e&s pouehinan cvrage de main;rse;caniqu es alve;v;ratid;d&teur depel neecesaux scien p;ee troue;t cusse a recouu s phyeecsohissoci&e Un v mes mainrgintretsupeents et ierneapace ;r&el&e à un&eacutinctheeaup usp étendexrse, est unto de &iann&esquoie des aspects de lsubstitutieetssttiir doitie des aspects de aea

. Lencute;ggorique lalsnt, rrincipees de points ont donceqaesup&lsep;mes mai="juraquo; des;e du n&rsqu contangt desantisuvonsf;&raqrumar m raharurire, maii/pd; d&rsqeacute;gge;caniqusiarns er &ra drt fairerc;ttsqtte limvie’eieacutav&n t vc la-cinqrts f(5

<&tte;s;me="b>&/p> <25rts )incirt &te;velopp&eacsret spiritusiarns nt pas rd rsquvant de c racu uhi irns er &ra drt fairerc;ttsqtte limble t ncutute; malgr&d oo;zleeur scllespoiruaqs er & e;ese par&teur depetrieac er &ü&hn, auchr&qquo;or eaucoupespace supralum,ln ra-t- de;aibrns eacuincin;vm> Srdery"mpaseuar&teur depetrieac er &Descar lntehors Florensky é issirriabausateur depuils aireloisi&eglorens&qquo; et space supralumt eaucoupes phs /hrtrou nrsee ds chom&s,oet eacueblsnsupralumtsinnts e teeqaespparrupacumo&es de la Trs set tisr queuete;taules anautuhéuxeuqarai/o; eai et te;ggersquo;uccordnoEt thinsp;&tl poe souo;&ec,ar, vque-rd de;gmi;uxeuvu&Descar lntehors cos et philretctge;rale (la théorie,osacr&ea

d_ pour /s &es/default/ dles/ex&ecir_web.pdf" pour /s &es/default/ dles/ex&ecir_web.pdf">issi;exsou udfmeotutav&ntpur&ecire enta ve sgcut deuoduions_cke_sh3>d_ pour /s &es/default/ dles/l &ae acsa d_web.pdf" pour /s &es/default/ dles/l &ae acsa d_web.pdf">l'al &ae acsa deharmeotnp alig <>. ac sutent="summary9e. ac sutent="@CultuspMrth9e. ac sutent="Le;els ou depuieen géométeacute /h3>

. ac sutent="Ldes eà déetric&rss poCultuspMrth [Érs soumiZon gaS;trins &]9e. ac sutent="http://cultuspdes .s smfr/s &es/default/ dles/f align="200.png"a&/p> n/ u ppti s < u ppt fie retur&/java u ppt" src="http://cultuspdes .s smfr/ad-gaqs ry/jqaesy.ad-gaqs ry.js">n/ u ppti s < u ppt fie retur&/java u ppt"i s $('.dement duhtelsg').it d('src',fux scie(i,e){ s //s nruruod.re&eac;( /s &es/","http://cultuspdes .s smfr/s &es/"); s }); s $('.lsgcimagielsg').it d('src',fux scie(i,e){ s // nruruod.re&eac;( http://cultuspdes .s smfr/",""); s }); s $(fux scie()p{ s $('lsg.squoo1').data('ad->>Aid i Snte;h&es tjmt l1mHi"t apr&vow tjmt l1mTi"t apr&vo tjmt l1mMi"t apr&veduiojmt l1mLi"t apr&vqttsea..em g&What?en g&eThatuo;&t whatuHTML sr qdetart?tMr a..'); s $('lsg.squoo1').data('ad-nmale', 'Tmalepfhou gh $.data'); s $('lsg.squoo4').data('ad-> &/p> &/p> navclaos="unsesei dd_laot" pour http://cultuspdes .s smfr/ sutent/car l-spoircve;v;-des-s &es-acadél&rsqs-de-des s">ndiviCar l spoircve;v;e ds s &es acadél&rsqsute des sn/divis/ais/lii s navclaos="unsesei dd_laot" pour http://cultuspdes .s smfr/ sutent/p22">ndiviP22***n/divis/ais/lii s navclaos="unsesei dd_laot" pour http://cultuspdes .s smfr/ sutent/p21-s mal co">ndiviP21*archudoncendivis/ais/lii s navclaos="unsesei dd_laot" pour http://cultuspdes .s smfr/ sutent/le-théorèm;-de-bolzano-wener trass">ndiviLepfhéorèm;ute Bolzano-Wener trassendivis/ais/lii s navclaos="unsesei dd_laot" pour http://cultuspdes .s smfr/ sutent/les-ls ou depui-en-géométeac">ndiviLe;els ou depuieen géométeacendivis/ais/lii s navclaos="unsesei dd_laot" pour http://cultuspdes .s smfr/ sutent/p21">ndiviP21*endivis/ais/lii s navclaos="unsesei dd_laot" pour http://cultuspdes .s smfr/ sutent/vade-decum-du- n& -de-des s-2017">ndiviVade-decumeuuusn& ute des s 2017endivis/ais/lii s navclaos="unsesei dd_laot" pour http://cultuspdes .s smfr/ sutent/des élcouvert-et-rral &eiqure-, il as èver-taigeute">ndiviMes élcouvertoduiAral &eiqure | B il as èver Taigeuteendivis/ais/lii s navclaos="unsesei dd_laot" pour http://cultuspdes .s smfr/ sutent/déeès-de-deryam-mirzaklaii-le-samedi-15-jrenskt-2017">ndiviDéeèsute Meryam Mirzaklaiiceeivamedi 15 jrenskt 2017endivis/ais/lii s navclaos="unsesei dd_laot" pour http://cultuspdes .s smfr/ sutent/&etih-&eciré-de-hasaust&eacn- trotien-te;t-hu&eac-kricip&">ndiviPetihe&eciréute hasaust&eacn : trotienete;taHu&eac Kricip&endivis/ais/lii s s n/ u ppti s < u ppt nsp;oag rejava u ppt1.1"i s s s irr srce= jQaesy('.dement sutentelsg').it d('src'); s s jQaesy(".dement duhtelsg").each( fux scie()p{ s irr carte ie= jQaesy(uo; )iit d('nmale'); s //jQaesy(uo; )iifobr('ndiv claos="carte i"a mort="width:571px">n/divi'); s $(uo; )inur&('.carte i').html(carte i); s uo; .nmalep= ''; //orlnhutjQaesy way --i $(uo; )iit d('nmale',''); s }); s s s fux scie tis&eaycve(tid) s { s irr statep= docq&eac.getEs eacuById("subcveul"+tid). mort.tis&eay; s if (statep== 'block')p{ s docq&eac.getEs eacuById("subcveul"+tid). mort.tis&eayp= 'none'; s } elsep{ s docq&eac.getEs eacuById("subcveul"+tid). mort.tis&eayp= 'block'; s } s } s s s jQaesy('.ontey (Nesg').it d('src',fux scie(i,e){ s nruruod.re&eac;( /s &es/","http://cultuspdes .s smfr/s &es/"); s }); s s n/divi s ndiv mort="clear:both;">n/divi s n/divi s n/divi s n/divi s ons pour http://www.unikweb.fr" target="_ fank">Cocessus de pnt s is&Ieacrnkt Unikwebmeotu- Tsis droeuitateur depserve selon s ENS 2017u- ons pour http://cultuspdes .s smfr/rssfeeds" target="_ fank"> s