P12 *** Polygones
Publié le 25/03/2017
Résumé

P12 *** Polygones

On considère un polygone convexe inscrit dans un cercle et on note $n$ le nombre de côtés.

On trace toutes les diagonales possibles : elles forment des régions à l'intérieur du polygone.

Montrer que le nombre maximal de régions ainsi obtenues pour $n\geq 3$ côtés est

$$ C(n)=\frac{1}{24}n^4-\frac{1}{4} n^3+\frac{23}{24} n^2 - \frac{3}{4} n+1 $$

 
 
 
 
 
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