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Publié le 23/04/2017
Résumé

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Un petit problème proposé par Philippe Fontaine cette semaine.

Vous êtes tous invités à proposer des problèmes courts qui permettent de s'amuser ou de repenser à des notions que l'on oublie facilement ! Écrivez à CultureMath@dma.ens.fr avec un énoncé et la solution.


Démontrer que pour $k$ et $n$ entiers non nuls on a

$$k\times \binom{n}{k}=n\times \binom{n-1}{k-1}$$

Il y a beaucoup de façons de le faire et on privilégiera les méthodes de combinatoire énumérative (donc sans la formule donnant $\binom{n}{k}$ en fonction de $k$ et $n$...)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
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