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352" target="_tton_facebook"> 352" target=on_facebook">Publié le 05/02/2017
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Résumé

P5 *** Boîte de poids    

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Forma On appelle « boîte de poids », tout ensemble de poids comprenant :
  • $x_1$ poids de $d_1$ grammes chacun
  • $x_2$ poids de $d_2$ grammes chacun
  • etc.
  • $x_k$ poids de $d_k$ grammes chacun
  • les  $x_i$ et les $d_i$ étant des entiers naturels non nuls et les $d_i$ formant une suite croissante $1\leq d_1 < d_2 < \dots < d_k$. On pos $n=x_1d_1 + \cdots x_kd_k$ et on dit que $n$ est la masse totale de la boîte de poids. On dit que la boite est parfaite si elle permet d'obtenir toutes les masses de $0$ à $n$ grammes de façon unique: $\forall 1\leq m \leq n$ entier, il existe des entiers uniques $y_1, \dots y_k$ tels que pour tout indice $1\leq i\leq k$, on ait $0\leq y_i\leq x_i$ et $m=y_1d_1 + \cdots y_kd_k$. Déterminer toutes les boîtes de poids parfaites de masse totale 2017 grammes.

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