P7 Solution
Publié le 27/02/2017
Résumé

P7 ** Solution

Soit $n$ un entier naturel avec $n\geq 25$.

Trouver le reste de la division euclidienne de $n(n+1)(n+2)$ par $n-2$.


On a $n(n+1)(n+2)=[(n-2)+2][(n-2)+3][(n-2)+4]$. En développant on obtient donc:

$$n(n+1)(n+2)=(n-2)^3+9(n-2)^2+34(n-2)+24.$$

Si $n>26$ alors $n-2>24$ et le reste est donc 24.

Si $n=26$, $n-2=24$ et le reste est 0.

Si $n=25$, $n-2=23$ et le reste vaut 1.


Une autre façon de faire suggérée par Christophe Bal : modulo $n-2$ on a $n=2$ et donc $n(n+1)(n+2)=24$...

Vous pouvez envoyer vos solutions astucieuses ou élégantes via Email, Twitter ou Fabebook ! et même signaler les erreurs :)

@CultureMath      CultureMath@dma.ens.fr

 

 
 
 
 
 
Dernières publications