P9 ** Solution
Publié le 14/03/2017
Résumé

P9 ** Solution

On veut recouvrir entièrement un triangle équilatéral de côté 1 par 8 disques de même rayon $r$.

Montrer que $r\geq\frac{1}{7}$.


On divise chaque côté du triangle en 7 segments de même longueur.

On découpe le triangle initial en traçant des lignes parallèles aux côtés qui passent par les points de subdivision des côtés.

Au final on a donc $1+2+3+\cdots + 8=36$ points d'intersection de ces droites dans le triangle initial (bords compris).

Si le triangle est recouvert par 8 disques de rayon $r$, et comme $8\times 4=32$ il y a forcément un disque qui contient 5 des points du maillage que l'on vient de construire.  Mais le plus petit disque qui contient 5 de ces points a pour rayon $\frac{1}{7}$.

 
 
 
 
 
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