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Le coin des énigmes

Bienvenue dans cette rubrique moins sérieuse
Elle est appelée à se remplir de problèmes amusants, au gré de mes découvertes, de vos propositions...
Les propositions les plus fantaisistes sont les bienvenues,
à condition que je sois capable de comprendre, et donc de valider la solution
.

 

et un tout petit coin pour les blagues...  

Les énigmes du mois

C'est ici

Le joueur de casino

(proposée par Denis Guelen)
Un habitué des casinos (un peu looser) propose un pari à un de ses amis. Il pose sur la table une mise formée de 3 tas de jetons représentant chacun le carré d'un nombre entier.
Il triple ensuite cette mise et annonce à son ami qu'il pourra conserver tout l'enjeu s'il parvient à faire 4 tas représentant chacun le carré d'un nombre entier.
L'ami peut-il obtenir la mise, sachant qu'aucun des tas ne doit être vide (que ce soient les trois tas de départ ou les quatres tas que doit composer l'ami) ?


Le nombre de poignées de main

Un couple reçoit n autres couples pour une soirée. Chacun peut serrer la main d'autres personnes, mais pas la sienne ni celle de son conjoint. À un moment de la soirée, le maître de maison demande à chacun (y compris sa femme) combien il a serré de mains et obtient des réponses toutes différentes.
Combien le maître de maison a-t-il serré de mains ?


L'âge des enfants.

Un ami à moi (facétieux de nature) a trois enfants, que je n'ai jamais vus. Un beau jour, m'enquérant de leur santé, je me rendis compte que je ne connaissait rien d'eux, pas même leur âge. Je le demandais aussitôt à mon ami. Ceci donna lieu au dialogue suivant :
  • (Mon ami) Le produit de leurs âges fait 36.
  • (Moi) ...
  • (Lui) Et la somme de leurs âges est égal au numéro de ton département d'origine.
  • (Moi) Ça ne me donne toujours pas la réponse.
  • (Lui) Ah ! J'oubliais : l'aîné a les yeux bleus, comme sa mère.
  • (Moi) Ça y est ! Je connais leurs âges.

Mais au fait, quels sont-ils, ces âges ?


Le sésame du coffre fort.

Un coffre fort est muni de n serrures, il ne peut bien sûr être ouvert que lorsque les n serrures sont simultanément en position ouverte. Cinq personnes (Alice, Bernard, Christine, Dominique et Émile) reçoivent chacune des clés, correspondant à certaines de ces serrures. Quel doit être la valeur de n, et quelles clés doivent avoir chacune de nos cinq personnes pour que le coffre puisse être ouvert si et seulement si l'on se trouve dans l'une des situations suivantes :
  • Présence de Alice et Bernard.
  • Présence de Alice, Christine et Dominique.
  • Présence de Bernard, Dominique et Émile.


Faire le tour du circuit ?

Une voiture a besoin d'exactement un litre d'essence pour faire le tour de notre beau circuit automobile. Et l'on dispose justement d'un litre d'essence, pas plus. Pour corser un peu le problème, on décide de répartir ce litre d'essence entre divers récipients disposés un peu n'importe où sur le circuit. Y-a-t-il forcément un endroit du circuit depuis lequel on pourra faire le tour complet (à condition de ravitailler systématiquement à tous les points d'essence) ?
N.B. On suppose de plus que le sens de parcours est préalablement imposé. De plus, la consommation d'essence est supposée exactement proportionnelle à la distance parcourue.


Le problème du carrelage :

Soit un rectangle de côtés m et n entiers. On suppose qu'il est possible de paver ce rectangle à l'aide de rectangles de côtés 1 et k (k un entier). Peut-on affirmer que k divise m ou n ? Bien sûr, si k divise effectivement m ou n, un tel pavage est possible...


Le problème de rois sur un échiquier :

Sachant que deux rois situés sur deux cases qui se touchent par un côté ou par un coin s'attaquent, combien peut-on disposer de rois au maximum sur un échiquier (de taille 8 fois 8) sans qu'aucun n'attaque un autre.


Le problème des pirates :

Cinq pirates ont à se partager un magot de 12 lingots d'or.
Respectueux de leurs anciens, ils ont décidé de procéder de la façon suivante :

  • Le plus âgé d'entre eux propose une répartition des lingots (par exemple, tout pour lui...).
  • Les pirates votent pour ou contre cette répartition.
  • Si la majorité l'accepte, le partage est entériné. Sinon, le plus âgé est éliminé et les autres se partagent le magot toujours selon le même procédé.

Sachant que ces pirates sont tous à la fois cupides et intelligents, combien de lingots le plus âgé va-t-il obtenir ?

N.B. La majorité s'entend ici selon le sens classique : pour qu'un vote soit accepté, il faut que le nombre de voix pour soit strictement supérieur à la moitié du nombre de votants.


Les cocus de Babylone :

(Énigme politiquement incorrecte)

Un (beau) jour paraît dans la bonne ville de Babylone un décret royal dont voici le texte :

"Par ordre du roi, tout babylonien s'apercevant que sa femme le trompe est tenu de la répudier le jour même.
Il y a actuellement au moins un cocu à Babylone."

Or à cette époque, et dans cette bonne ville de Babylone, les habitants, fort rompus aux techniques du raisonnement logique, avaient la caractéristique surprenante de connaître parfaitement toutes les histoires extra-conjugales des maisons voisines sans jamais s'apercevoir de quoi que ce soit sous leur propre toit. Et, fiers de nature, ils n'auraient pour rien au monde demandé à un autre ce qui se passait chez eux !

  • Le premier jour, tout va bien, aucune femme n'est répudiée.
  • Le deuxième jours, toujours rien. Et ainsi de suite...
  • Le cent soixante huitième jour, de nombreuses femmes sont répudiées.

Combien de femmes ont-elles été répudiées ce jour-là ?