Homographies et suites récurrentes
Publié le 11/06/2003
Résumé

On apprend à tous les étudiants en mathématiques comment étudier une suite récurrente définie par une homographie : on cherche les points fixes de l'homographie, puis on définit une autre suite à l'aide de la première, en distinguant le cas où l'homographie a un point fixe double, et cette suite se révèle miraculeusement être une suite géométrique ou arithmétique...

Partant de cette méthode, on on s'aperçoit qu'en rajoutant au plan complexe un "point à l'infini", les choses s'expliquent de manière plus simple, plus élégantes, plus convaincantes. En réalité, nous avons introduit rien moins que la droite projective complexe, un des cas le plus simples de la géométrie projective, mais qui permet d'introduire de nombreuses notions fondamentales.

Par Thomas Chomette, avec l'aide de Gaëtan Chenevier, ENS


Prérequis :

  • Suites récurrentes.
  • Composée de fonctions, bijection réciproque.
  • Calcul matriciel en dimension 2, changement de base.


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