Le jeu de Pile ou Face
Publié le 18/04/2004
Résumé

Pierre et Paul jouent à pile ou face selon une règle simple. Pierre joue en premier, s'il tire Pile, il gagne. Sinon, c'est au tour de Paul qui tire deux fois et qui gagne s'il tire Pile au moins une fois. Si ce n'est pas le cas, Pierre joue à nouveau et tire trois fois, et ainsi de suite... Quelle est la probabilité que Pierre gagne ?

Partant de ce problème concret, les auteurs développent des algorithmes permettant de simuler une longue partie de pile ou face, échaffaudent des conjectures et les démontrent par la suite. Un bon exemple à montrer à des élèves !

Ce texte a été conçu dans le cadre du groupe de Calcul Formel de l'IREM de Lille par Géry Huvent, Michel Gouy et Alain Ladureau.


Prérequis :

  •  Aucun pour une grande partie du texte. Pour aller en profondeur, utilisation de suites récurrentes, séries pour quelques détails dans les preuves.
  • Le texte présente des algorithmes de calcul et des programmes, il est profitable mais non nécessaire de pouvoir les mettre en œuvre chez soi.


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