Nombres réels
Publié le 15/01/2003
Résumé

Ayant construit les rationnels, voici bien sûr les réels, par la méthode des suites de Cauchy. Comme pour les rationnels, il faut vérifier que le nouvel ensemble étends celui des rationnels, et que les opérations, la relation d'ordre, la valeur absolue, se prolongent à l'ensemble des réels. Puis, sans bien sûr épuiser le sujet, nous nous penchons sur les propriétés topologiques de l'ensemble des réels : complétude, propriété de la borne supérieure ; propriétés qui sont à la base de toute l'analyse réelle.


Par Jean Gounon, professeur au lycée Camille Sée


Prérequis :

  • Relations d'équivalence, ensemble quotient.
  • Groupe, anneaux, corps. Idéaux dans un anneau.
  • Propriétés courantes des rationnels.
  • Manipulation de suites, définition précise de la notion de convergence (tous les outils nécessaires sont introduits, cependant une certaine habitude des manipulations de suites permettra de voir plus rapidement les démarches qui fondent quelques démonstrations inévitablement techniques).


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