Joseph Bertrand, dans un ouvrage considéré au XIXe siècle comme une référence en probabilité, introduisit le paradoxe qui portera par la suite son nom et qui sera repris et commenté en particulier par Poincaré puis par Borel. 

Loin d'être anecdotique, ce « paradoxe » soulève plusieurs niveaux de questionnements : la question de la définition des probabilités, la question de l'élaboration d'un modèle pour étudier une situation concrète et bien sûr le problème de la définition d'un probabilité continue. La plupart de ces points seront définitivement résolus en 1933 par Kolmogorov et son axiomatisation des probabilités (qui utilisera en outre les outils rendus possibles par la théorie de l'intégration développée par Borel et Lebesgue au début du XXe siècle), sans pour autant que la pertinence des remarques générées par cette question développée par Bertrand ne devienne obsolète.

Seront abordé le lien de cette question avec le problème de l'aiguille de Buffon : un cercle étant tracé au sol, on jette une aiguille “au hasard” ; on prolonge la droite ainsi formée, si elle coupe le cercle, elle le coupe en une corde. 

Enfin, un deuxième « paradoxe », moins connu, proposé par Bertrand va s'occuper d'un sphère plutôt que du cercle et d'une corde : on fixe au hasard deux points sur la surface d'une sphère, quelle est la probabilité pour que leur distance soit inférieure à $10'$ ?

Spécialiste de la théorie de l'information et des probabilités, Olivier Rioul est professeur à Télécom Paris - LTCI, Institut Polytechnique de Paris, au département Comelec.

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Informations pratiques

Entrée libre

 

Dates et horaires

Le mercredi 30 mars 2022

17h-18h30