Une question de paternité
Publié le 06/12/2011

Guillaume Jouve, IUFM du Nord - Pas de Calais


 

L'appellation des théorèmes et des objets mathématiques est dans bien des cas sujette à débat et contestation quand il s'agit d'associer un nom de savant à ceux-ci. Les raisons en sont multiples : concurrence entre pays, difficulté d'isoler un découvreur pour une notion qui s'est construite petit à petit, ou découverte simultanée et indépendante par différents savants. Ainsi, le nom de D'Alembert n'a pas toujours été attribué à bon escient, malgré les apports de ce dernier dans les domaines correspondants :

Le théorème de D'Alembert-Gauss que nous avons évoqué ci-contre et que les Anglo-Saxons préfèrent nommer théorème fondamental de l'algèbre est le premier exemple. D'Alembert est reconnu comme étant le premier à avoir donné une preuve « sérieuse » de ce résultat, mais la démonstration de Gauss est tout aussi marquante. De ce point de vue là, la double dénomination semble donc justifiée. Néanmoins, ce théorème a été énoncé pour la première fois par d'autres savants (Albert Girard, Peter Rothe) bien avant les naissances de D'Alembert et de Gauss...

Autre exemple : le critère de D'Alembert sur la convergence des séries. Ce critère affirme que, si la limite $l$ du rapport $\displaystyle{\frac{u_{n+1}}{u_n}}$  est inférieure à 1, alors la série $\sum u_n$ converge (si $l>1$elle diverge, et si $l=1$, on ne peut pas trancher). Un examen attentif des mémoires de D'Alembert montre qu'à aucun moment, il n'énonce ou utilise ce critère, d'autant qu'à cette époque, la notion de limite n'est pas rentrée dans les usages. Certes, D'Alembert se montra particulièrement vigilant sur la convergence des séries, mais il n'est pas l'auteur du critère qui lui est attribué. Tout au plus, il semble penser que, pour qu'il y ait convergence, la suite $(u_n)_{n>0}$  doit décroître à partir d'un certain rang et tendre vers 0, ce qui n'est, bien sûr, pas suffisant pour garantir la convergence de la série.

Un terme est plus trompeur encore : le dalembertien, opérateur noté $\square$ agissant sur des fonctions du temps et d'une ou plusieurs autres variables spatiales. Par exemple, si $f$ est une fonction du temps $t$  et de $x$, $y$ et $z$, le dalembertien s'écrit

 $\displaystyle{\square f = \frac{\partial^2 f}{\partial t^2}- \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} - \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} -\frac{\partial^2 f}{\partial z^2}}$

Certes, le langage et le formalisme des opérateurs sont bien postérieurs à D'Alembert, qui n'a donc pas pu inventer un tel opérateur. Néanmoins, cette attribution fait référence à l'équation des ondes $\displaystyle{\frac{\partial^2y}{\partial t^2}=\frac{\partial^2y}{\partial x^2}}$ que D'Alembert est bel est bien le premier à avoir établie dans ses recherches sur le problème des cordes vibrantes de 1747. Si on utilise le dalembertien, l'équation des ondes se reformule $\square y=0$.

 
 
 
 
 
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