Les satins de module composé
Publié le 16/12/2005

 

Anne Marie Décaillot, Université Paris 5, Equipe REHSEIS

 

Une construction des satins carrés de module composé d'au moins deux facteurs premiers figure dans [Lucas 1867, p. 13]. Elle repose sur un résultat de Gauss relatif aux congruences de module composé [Gauss 1801, §36, p. 18-19] dont l'origine serait très ancienne.

 

Le cas général se traitant de manière analogue, nous supposons que p = p1p2, où p1 et p2 sont deux nombres premiers de la forme 4q+1 (la méthode demeure exacte si l'un d'entre eux est le nombre 2). La recherche des solutions a, b, x, y des équations :

 

a² + 1 = 0 (mod. p1)

b² + 1 = 0 (mod. p2)

x p2 = 1 (mod. p1)

y p1 = 1 (mod. p2)

 

permet le calcul du nombre A = x p2a + y p1b, qui vérifie A²+1 = 0 (mod. p1) et A²+1 = 0 (mod. p2). Les deux nombres p1 et p2 étant premiers entre eux, A est solution de l'équation X²+1 = 0 (mod. p )


 

 
 
 
 
 
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