Nouveautés
Le programme de mathématiques en cycle 4 (5e-4e-3e) applicable à la rentrée 2016 préconise d'initier les élèves à la programmation événementielle à partir de la classe de 5e, avant d'introduire progressivement au long du cycle les notions d'actions exécutées en parallèle, de variable informatique, de boucle et d'instruction conditionnelle. L'objet de cet article est de présenter un compte-rendu d'activités effectuées par l'auteur avec des élèves de 5e dans le but de les initier aux concepts de base de l'algorithmique.
Auteur : Arnaud Girand Editeur : Frédéric Jaëck Si vous aimez ce texte n'hésitez pas à le faire savoir sur Twitter ou sur Facebook :) @culturemath Algorithmique avec Scratch Navigation : 1. Découverte de l'éditeur 1.1 Interface 1.2 Syntaxe 2. Programmer avec Scratch 2.1 Premiers algorithmes 2.2 Vers les actions en parallèle 2.3 Instruction conditionnelle 2.4 Boucles 3. Pour aller plus loin 1. Découverte de l'éditeur La version en ligne de l'éditeur de pseudo--code Scratch, que l'on peut trouver à l'adresse suivante : https://scratch.mit.edu/projects/editor/ se présente sous la forme illustrée ci-dessous...
« …Toujours l’informe vient de lui-même s’entrelacer à notre  ouvrage » A l'occasion de la sortie de son livre Bernard Cache nous propose un texte inédit pour découvrir un traité de géométrie de Dürer Il s'agit d'une relecture du traité de géométrie de Dürer : Underweysung der Messung. Tandis que Luca Pacioli n’a en tête que de trouver une proportion divine, unique et invariable, Albrecht Dürer se préoccupe, lui, de réguler la variation pour tenter de domestiquer «l’informe [dy ungestalt] qui toujours s’enlace à notre œuvre [stettix jn vnser werck flecht]». C’est que Dürer perçoit la variation tout à la fois comme une puissance à développer et une menace à conjurer. L'auteur tente de prêter attention à ce qui fait symptôme en référence au plan supposé neutre de la géométrie : entre l’absence de représentation d’une courbe serpentine, et la présence d’un monument aux paysans qui s’étaient révoltés l’année même de la publication du traité en 1525. C’est entre cette absence de serpents et cette présence de rebelles que fait irruption tout un contexte qui va de la sorcellerie à l’insurrection politique. Et par contraste, c’est sur cet arrière-fond qu’on comprend le mieux le souci de rationalité qui a guidé ce non-mathématicien en rédigeant un traité de mathématiques à l’usage de lecteurs non-mathématiciens
Auteur : Bernard Cache Editeur : Frédéric Jaëck.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, est interdite. Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article. Toujours l’informe : Géométrie d’Albrecht Dürer. « …Toujours l’informe vient de lui-même s’entrelacer à notre  ouvrage ». Tel est l’avertissement...
Auteur : Dominique Souder Editeur : Frédéric Jaëck.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article. 4) Ce que la mathémagie peut apporter à nombre d’élèves Certains tours de magie à explication...
Duncan Farquharson Gregory est un mathématicien Ecossais né le 13 avril 1813 et mort le 23 février 1844. Il fait partie d'un groupe de mathématiciens qui ont été identifiés par les historiens des mathématiques sous le nom d'Ecole Algébrique Anglaise. Il regroupe des mathématiciens comme Charles Babbage (1791-1871), Georges Peacock (1791-1858), Augustus de Morgan (1806-1871), Duncan Farquharson Gregory (1813-1844), Georges Boole (1815-1844), William Rowan Hamilton (1805-1865), Arthur Cayley (1824-1895) et James Joseph Sylvester (1814-1897). On peut y rattacher d'autres auteurs moins connus qui ont tous œuvré à établir l'algèbre symbolique comme outil général en mathématiques. Gregory fonda le Cambridge Mathematical Journal en 1837, revue qui joua un rôle important dans le renouveau des mathématiques au Royaume-Uni. On se propose d'illustrer l'approche de Gregory à travers l'étude d'un texte sur les logarithmes où l'on peut voir à l'œuvre sa façon d'appréhender divers problèmes grâce à l'algèbre symbolique et sa progression vers une vision générale. Le texte de Gregory peut servir de support pour enrichir un cours sur les logarithmes en classe et montrer la généralité qui découle des manipulations algébriques abstraites. Nous laissons les citations en langue originale et le texte de Gregory pourra il nous semble inspirer des approches transversale ou en classes européennes ou internationales. Articles connexes sur CultureMath: La percée due à Boole et Avant et après Boole, l'émergence de la logique moderne ou L'Art de Penser devient une science mathématique deux textes d'Alain Le Mignot.  
Auteur : Frédéric Jaëck Editeur : David Pouvreau.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, est interdite. Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article. Sommaire Introduction 1. Gregory et les logarithmes impossibles 2. Le rôle du signe + 3. Multiplicités 4. Impossible et imaginaire 5. Conclusion 6. Pour aller plus loin   Introduction...
Auteur : Léo Gerville-Réache   L'épiphanie est un sujet d'actualité où probabilités et statistiques produisent des réflexions inattendues. Quelle est la probabilité que ma part contienne la fève? Posée ainsi, la réponse est simple. Ayant par exemple coupé en huit le fameux gâteau, j'ai une chance sur huit d'avoir la fève. Maintenant, imaginons que les parts soient données et consommées au fur et à mesure. Le premier convive est servi, mange sa part et ne trouve pas de fève. Il est clair qu'au fur et à mesure que mes prédécesseurs consomment et ne trouvent pas la fève, ma probabilité d...
Auteur : Dominique Souder Editeur : Frédéric Jaëck.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article.   3) Utilisation de la mathémagie en classe : quand, comment, pour quoi faire, à quels niveaux? 3a) Peut-on...
Auteur : Dominique Souder   Editeur : Frédéric Jaëck.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article.       1) Qu’est-ce que la mathémagie ? Voici 2 exemples de tours de magie qui...
Un dossier complet sur la magie et les mathématiques présenté par Dominique Souder.
Auteur : Dominique Souder Editeur : Frédéric Jaëck.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article. Sommaire: 1) Qu’est-ce que la mathémagie ?   2) La mathémagie en club   3) Utilisation de la...
On doit à Carl Friedrich Gauss (Brunswick 1777, Göttingen 1855) des contributions considérables en physique (électricité, magnétisme), en astronomie (Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, ou Théorie du mouvement des corps célestes parcourant des sections coniques autour du soleil, 1809) et en métrologie (théorie des erreurs, méthode des moindres carrés). Mais si, un an après sa mort, il eut droit à une médaille commémorative avec l’inscription Mathematicorum Principi (prince des mathématiciens), c’est en raison de ses travaux qui devaient jouer un rôle déterminant dans les mathématiques du 19e siècle : première démonstration du théorème fondamental de l’algèbre dans sa thèse en 1797, théorie des nombres (Disquisitiones Arithmeticæ, ou Recherches arithmétiques, 1801), théorie des surfaces (Disquisitiones generales circa superficies curvas, ou Recherches générales sur les surfaces courbes, 1827), entre autres. On sait qu’il avait découvert une géométrie non-euclidienne avant Lobatchevsky et abordé l’étude des fonctions analytiques avant Cauchy ; mais il ne publiait rien qui ne fût complètement élaboré à ses yeux. Avec ses Disquisitiones Arithmeticæ de 1801 s’ouvre un univers théorique nouveau, l’arithmétique des congruences, où notre problème des restes chinois occupe la place relativement modeste de problème du premier degré. Nous donnons ici quelques extraits± des avant-propos (dédicace et préface) de l’auteur et des sections I et II de l’ouvrage, qui montrent les conceptions générales de Gauss, sa position par rapport aux travaux antérieurs et surtout le visage nouveau qu’il entend donner à l’arithmétique élémentaire, rigoureusement reconstruite± et reformulée en science des classes de nombres entiers. Avec les extraits des sections I et II, nous nous limitons à la partie élémentaire du traité qui correspond au programme d’arithmétique de la classe de terminale S, avec le problème des restes chinois en point d’orgue.
Auteurs : D. Daumas, M. Guillemot, O. Keller, R. Mizrahi, M. Spiesser Editeurs : Frédéric Jaëck et Éric Vandendriessche.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article.    SOMMAIRE...
Léonard Euler (1707-1783) est le premier à faire la synthèse mathématique du problème : trouver un nombre qui, divisé par des nombres donnés, donne des restes donnés. Ses outils étant la division euclidienne et l'algorithme qui en procède, le texte, dont nous donnons une traduction du latin et des commentaires, peut servir de base à des activités destinées à des élèves de lycée. De plus, son style, sa méthode d'exposition et sa démarche inductive (qui dans un cas particulier montre ses limites) sont d'un intérêt certain sur le plan historique et épistémologique.
Article rédigé par D. Daumas, M. Guillemot, O. Keller, R. Mizrahi, M. Spiesser (IREM de Toulouse) Editeur : Eric Vandendriessche (responsable éditorial de CultureMATH) SOMMAIRE Introduction Paragraphes 1 à 3 Paragraphes 4 à 7 Paragraphes 8 et 9 Paragraphes 10 et 11 Paragraphes 12 à 14 Paragraphe 15 Paragraphe 16 Paragraphes 17 à 19 Paragraphe 20 Paragraphes 21à 23 Paragraphes 24 à 27 Paragraphe 28 Paragraphe 29 Encart : Un problème de deux restes simultanés étudié en classe   Leonhard (ou, en français, Léonard) Euler, né à Bâle le 15 avril 1707, mort à Saint-Pétersbourg le 18 septembre 1783,...
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