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Auteur : Dominique Souder Editeur : Frédéric Jaëck.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article. 4) Ce que la mathémagie peut apporter à nombre d’élèves Certains tours de magie à explication...
Duncan Farquharson Gregory est un mathématicien Ecossais né le 13 avril 1813 et mort le 23 février 1844. Il fait partie d'un groupe de mathématiciens qui ont été identifiés par les historiens des mathématiques sous le nom d'Ecole Algébrique Anglaise. Il regroupe des mathématiciens comme Charles Babbage (1791-1871), Georges Peacock (1791-1858), Augustus de Morgan (1806-1871), Duncan Farquharson Gregory (1813-1844), Georges Boole (1815-1844), William Rowan Hamilton (1805-1865), Arthur Cayley (1824-1895) et James Joseph Sylvester (1814-1897). On peut y rattacher d'autres auteurs moins connus qui ont tous œuvré à établir l'algèbre symbolique comme outil général en mathématiques. Gregory fonda le Cambridge Mathematical Journal en 1837, revue qui joua un rôle important dans le renouveau des mathématiques au Royaume-Uni. On se propose d'illustrer l'approche de Gregory à travers l'étude d'un texte sur les logarithmes où l'on peut voir à l'œuvre sa façon d'appréhender divers problèmes grâce à l'algèbre symbolique et sa progression vers une vision générale. Le texte de Gregory peut servir de support pour enrichir un cours sur les logarithmes en classe et montrer la généralité qui découle des manipulations algébriques abstraites. Nous laissons les citations en langue originale et le texte de Gregory pourra il nous semble inspirer des approches transversale ou en classes européennes ou internationales. Articles connexes sur CultureMath: La percée due à Boole et Avant et après Boole, l'émergence de la logique moderne ou L'Art de Penser devient une science mathématique deux textes d'Alain Le Mignot.  
                              Auteur : Frédéric Jaëck Editeur : David Pouvreau.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, est interdite. Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article. Sommaire Introduction 1. Gregory et les logarithmes...
Auteur : Léo Gerville-Réache   L'épiphanie est un sujet d'actualité où probabilités et statistiques produisent des réflexions inattendues. Quelle est la probabilité que ma part contienne la fève? Posée ainsi, la réponse est simple. Ayant par exemple coupé en huit le fameux gâteau, j'ai une chance sur huit d'avoir la fève. Maintenant, imaginons que les parts soient données et consommées au fur et à mesure. Le premier convive est servi, mange sa part et ne trouve pas de fève. Il est clair qu'au fur et à mesure que mes prédécesseurs consomment et ne trouvent pas la fève, ma probabilité d...
Auteur : Dominique Souder Editeur : Frédéric Jaëck.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article.   3) Utilisation de la mathémagie en classe : quand, comment, pour quoi faire, à quels niveaux? 3a) Peut-on...
Auteur : Dominique Souder   Editeur : Frédéric Jaëck.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article.       1) Qu’est-ce que la mathémagie ? Voici 2 exemples de tours de magie qui...
Un dossier complet sur la magie et les mathématiques présenté par Dominique Souder.
Auteur : Dominique Souder Editeur : Frédéric Jaëck.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article. Sommaire: 1) Qu’est-ce que la mathémagie ?   2) La mathémagie en club   3) Utilisation de la...
On doit à Carl Friedrich Gauss (Brunswick 1777, Göttingen 1855) des contributions considérables en physique (électricité, magnétisme), en astronomie (Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium, ou Théorie du mouvement des corps célestes parcourant des sections coniques autour du soleil, 1809) et en métrologie (théorie des erreurs, méthode des moindres carrés). Mais si, un an après sa mort, il eut droit à une médaille commémorative avec l’inscription Mathematicorum Principi (prince des mathématiciens), c’est en raison de ses travaux qui devaient jouer un rôle déterminant dans les mathématiques du 19e siècle : première démonstration du théorème fondamental de l’algèbre dans sa thèse en 1797, théorie des nombres (Disquisitiones Arithmeticæ, ou Recherches arithmétiques, 1801), théorie des surfaces (Disquisitiones generales circa superficies curvas, ou Recherches générales sur les surfaces courbes, 1827), entre autres. On sait qu’il avait découvert une géométrie non-euclidienne avant Lobatchevsky et abordé l’étude des fonctions analytiques avant Cauchy ; mais il ne publiait rien qui ne fût complètement élaboré à ses yeux. Avec ses Disquisitiones Arithmeticæ de 1801 s’ouvre un univers théorique nouveau, l’arithmétique des congruences, où notre problème des restes chinois occupe la place relativement modeste de problème du premier degré. Nous donnons ici quelques extraits± des avant-propos (dédicace et préface) de l’auteur et des sections I et II de l’ouvrage, qui montrent les conceptions générales de Gauss, sa position par rapport aux travaux antérieurs et surtout le visage nouveau qu’il entend donner à l’arithmétique élémentaire, rigoureusement reconstruite± et reformulée en science des classes de nombres entiers. Avec les extraits des sections I et II, nous nous limitons à la partie élémentaire du traité qui correspond au programme d’arithmétique de la classe de terminale S, avec le problème des restes chinois en point d’orgue.
Auteurs : D. Daumas, M. Guillemot, O. Keller, R. Mizrahi, M. Spiesser Editeurs : Frédéric Jaëck et Éric Vandendriessche.  Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm). Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article.    SOMMAIRE...
Un nouveau nombre premier vient d'être découvert ! La nouvelle n'est peut-être pas aussi sensationnelle que l'annonce de l'officialisation de quatre nouveaux éléments chimiques ou que la découverte potentielle d'une nouvelle planète dans le système solaire, mais elle a quand même été relayée par la presse générale. Revenons brièvement sur $2^{74\,207\,281} - 1$.
Cette brève est disponible au format pdf. Un nouveau très grand nombre premier vient d'être découvert ! La nouvelle n'est peut-être pas aussi sensationnelle que l'annonce de l'officialisation de quatre nouveaux éléments chimiques ou que la découverte potentielle d'une nouvelle planète dans le système solaire, mais elle a quand même été relayée par la presse générale. En général, ces articles évoquent le nombre de chiffres du fameux nombre premier, et donnent parfois les premiers ou les derniers. Il arrive même qu'ils se trompent ! Revenons brièvement sur $2^{74\,207\,281} - 1$. Quelques mots sur le projet...
Cet article a pour but de souligner l'intérêt des résultats sur les chaînes de Markov dans le contexte de la cinétique des gaz. Les notions seront abordées progressivement dans un souci d'apporter un maximum d'intuition tout en évitant un excès de formalisme. L'étude que je propose repose sur la question inhabituelle suivante : vous êtes en train de cuisiner et vous mettez au four la tarte que vous venez de préparer. Un moment d'inattention et quelques événements imprévus... vous oubliez votre préparation. Le drame se produit ! Déjà, trop tard ! votre œuvre est carbonisée et votre logement est enfumé. Comme vous le faites habituellement, vous vous précipitez et vous ouvrez toutes les fenêtres. En pensant bien faire, vous vous dites : « pour aérer, il suffit que je laisse mes fenêtres ouvertes le plus longtemps possible. » Est-ce une erreur ? Prenez-vous le risque que la fumée revienne en laissant vos fenêtres ouvertes trop longtemps ? Dans cet article nous allons essayer de répondre à cette question. Pour y parvenir, nous essayerons d'analyser avec un maximum d'intuition les phénomènes liés au temps d'attente. La plupart des notions abordées pourront être réutilisées dans l'introduction des probabilités au collège, au lycée et faire l'objet de sujets détaillés dans l'enseignement supérieur. Ce thème pourrait également faire l'objet d'une approche pluridisciplinaire. La dernière partie propose une activité pour le collège, un sujet détaillé niveau lycée et un sujet niveau supérieur reprenant pas à pas la démonstration d'un des principaux théorèmes.
Les Ehrenfest viennent en aide à Boltzmann   Auteur : Alexandre Marino, Lycée Joffre (Montpellier) Mots-clefs : Probabilités, Chaîne de Markov, Cinétique des gaz Cet article est disponible au format pdf. Sommaire A. Utilisation en classe et liens B. Attendre pour estimer une probabilité 1. Introduction 2. Un exemple fondamental C. Vers les chaînes de Markov 1. Introduction 2. Formalisation du problème 3. Une hypothèse sur les transitions D. Un peu de théorie 1. Existence et unicité d'une loi...
Un des exercices du Google Code Jam de 2008 demandait de calculer les trois derniers chiffres avant la virgule du nombre $(3+\surd 5)^n$. On explique ici comment calculer ces chiffres presque instantanément en exploitant une jolie propriété arithmétique de $3+\surd 5$.
Article écrit par Maxime Bourrigan, responsable éditorial de Culture Math. Télécharger la version pdf de l'article. Sommaire I. (3+√5)n est presque entier II. Suites linéaires récurrentes du deuxième ordre III. Calcul des derniers chiffres de Rn Le Google Code Jam est un concours de programmation organisé par Google. Les candidats doivent résoudre, en temps limité, quelques problèmes spécialement concoctés pour cette occasion, à l'aide du langage, voire des langages de programmation de leur choix. Les sélections se font en plusieurs tours, du Qualification Round (en 2013 : 25 heures pour 4 exercices, 21 273 candidats, 17 054 qualifi...
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