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Les ouvrages d’histoire générale des mathématiques font peu de place à la Renaissance. En général, on mentionne la redécouverte des textes grecs de l’Antiquité et la résolution des équations du troisième degré par les algébristes italiens. Pourtant, les mathématiques de cette période, et en particulier l’algèbre, posent des problèmes spécifiques, qu’il vaut la peine d’étudier pour eux-mêmes. Héritiers d’une partie de l’algèbre arabe mais aussi de l’arithmétique pratique, les algébristes de la Renaissance tentent de donner un fondement théorique solide à une discipline encore balbutiante.

Le n° 34 de MathémaTICE vient de paraître.

L’illusion de la certitude est un obstacle permanent dans la recherche de la vérité, bien plus encore que l’ignorance.  Pourquoi experts et novices sont-ils également maladroits quand il s’agit de manier des probabilités ? Pourquoi des événements extrêmement improbables se produisent-ils tout le temps ? Qu’est-ce qu’un effet cigogne ? Un effet cerceau ?

À quoi vous fait penser le nombre 13 ? Pour beaucoup c’est un nombre qui porte malheur… ou chance… Plus sérieusement, d’un point de vue mathématique, c’est un nombre premier. Mais savez-vous que c’est aussi un nombre de Fibonacci, un nombre de Fortune, que le carré de la somme de ses chiffres est égal à la somme des chiffres de son carré, qu’il y a 13 solides d’Archimède dont le fameux icosaèdre tronqué : c’est la forme d’un ballon de football…

Deux mathématiciens, Pierre Cartier qui fut l'un des piliers du fameux groupe Bourbaki et Cédric Villani, un des représentants les plus brillants de sa génération, le mathématicien et historien des sciences Jean Dhombres, et le philosophe des sciences Gerhard Heinzmann nous invitent à débattre avec eux de l'activité mathématique et de ses conséquences sociales, tant dans l'histoire de l'humanité que dans le monde contemporain...

Ce livre présente un portrait inédit du mathématicien français Henri Poincaré à partir de ce qu’en disaient les journaux de son temps.
Un choix abondant de coupures de presse permet en eff et une approche originale du personnage : on y découvre les faits les plus marquants de sa carrière mais aussi son rôle dans l’espace public, tant pour ses multiples compétences scientifi ques et techniques que pour ses éclairages philosophiques.

Le principal objet de cet ouvrage est de présenter quelques travaux fondamentaux des grands mathématiciens anglais G. H. Hardy et J. E. Littlewood et quelques-unes de leurs ramifications au long du vingtième siècle (voire au-delà), en situant l'ensemble dans une perspective historique. Ces travaux fondamentaux s'appellent : Réciproque du théorème d'Abel sur les séries de puissances, Équation fonctionnelle approchée de la fonction theta et approximation diophantienne...

De nombreux objets de l'analyse ne sont connus que de manière implicite, c'est-à-dire comme solutions non calculables d'équations ou d'inéquations... Le livre décrit quelques manières fondamentales de résoudre trois grandes questions : l'existence de ces solutions, leur régularité par rapport à d'éventuels paramètres et le calcul approché par des algorithmes divers. Deux exemples fascinants : la dépendance des racines d'un polynôme et celle des valeurs propres d'une matrice par rapport aux coefficients de ce polynôme ou de cette matrice...

Les idées reçues sur l'infériorité des filles en maths et en sciences sont toujours bien vivaces. Médias et magazines continuent de nous abreuver de vieux clichés qui prétendent que les femmes sont naturellement bavardes et incapables de lire une carte routière, alors que les hommes sont nés bons en maths et compétitifs…

La logique – prise dans un sens large – a connu d’incroyables progrès depuis deux siècles. On y a découvert l’infinie variété des infinis si grands qu’on en a le vertige ; les étranges hyperensembles qui forment toutes sortes de boucles ; l’ensemble de tous les ensembles avec ses paradoxes...

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