Leçons de mathématiques d'aujourd'hui

Éric Charpentier et Nikolaï Nikolski (éditeurs)

   Après le succès des deux premiers volumes des Leçons de Mathématiques d'Aujourd'hui, nous présentons ici douze nouvelles «leçons». Les Leçons de Mathématiques d'Aujourd'hui, données à Bordeaux depuis 1993 par des experts de renommée internationale, ont pour but de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines. Comme les deux précédents, ce volume s'adresse à tous ceux, mathématiciens, physiciens, ingénieurs, professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche actuelle en mathématiques et curieux d'en avoir une vue de l'intérieur.

    Epigraphe - La découverte du microscope à la fin du XVIIe siècle a entraîné une révolution en biologie en révélant des mondes autrement invisibles et jusque-là insoupçonnés. [...] Les mathématiques, interprétées de façon large, sont un microscope plus général. Elles peuvent révéler des mondes autrement invisibles dans toutes sortes de données, pas seulement optiques. [...] Charles Darwin avait raison quand il écrivait que les gens qui comprennent « les grands principes

Sommaire du volume 3

Sommaire des vol. 1-2

directeurs des mathématiques [...] semblent avoir un sens supplémentaire » [...]. Les biologistes d’aujourd’hui reconnaissent de plus en plus que des mathématiques appropriées peuvent aider à interpréter toutes sortes de données. En ce sens, les mathématiques sont le prochain microscope de la biologie, mais en mieux.

    Inversement, les mathématiques bénéficieront de plus en plus de leurs relations avec la biologie, tout comme elles ont déjà bénéficié et continueront à bénéficier de leur relations historiques avec la physique. [...] Dans le siècle qui commence, la biologie va stimuler la création de domaines mathématiques entièrement nouveaux. En ce sens, la biologie est la prochaine physique des mathématiques, mais en mieux. La biologie va stimuler la création de mathématiques fondamentalement nouvelles parce que la nature vivante est qualitativement plus hétérogène que la nature inanimée. Par exemple, on estime qu’il y a 2000 à 5000 espèces de roches et de minéraux dans la croûte terrestre [...]. Par contre, il y a probablement entre 3 millions et 100 millions d’espèces biologiques sur Terre, engendrées à partir d’une petite fraction des éléments qui se présentent naturellement. Si les espèces de roches et de minéraux peuvent valablement être comparées aux espèces vivantes, le monde vivant a au moins mille fois la diversité du monde inerte. Cette comparaison omet l’énorme importance évolutionnaire de la variabilité individuelle à l’intérieur des espèces. La prise en compte de l’hyperdiversité de la vie à toutes les échelles d’organisation spatiale et temporelle nécessitera des avancées conceptuelles fondamentales en mathématiques.

    Joel E. Cohen, dans “Mathematics Is Biology’s Next Microscope, Only Better ; Biology Is Mathematics’ Next Physics, Only Better”, PLoS Biology, vol. 2 (12), 2004. http://www.plos.org

Préface d'Éric Charpentier et Nikolaï Nikolski

Depuis 1993, l’École Doctorale de mathématiques et informatique de Bordeaux organise des « Leçons de Mathématiques d’Aujourd’hui » : une série d’exposés faits par des experts de renommée internationale, qui sont à la fois accessibles aux étudiants avancés et intéressants pour les professionnels. Dans notre lettre d’invitation, nous expliquons notre projet de la façon suivante :

Le but que nous visons est de permettre aux jeunes chercheurs de découvrir les domaines incontournables des mathématiques contemporaines. Car nous craignons que, dans l’immense océan de recherches offert par les mathématiques d’aujourd’hui, les chercheurs débutants se noyent ou soient tentés de se réfugier sur d’étroits îlots très vite stérilisants. L’orateur dispose d’une heure et demie (ou deux heures, s’il le désire) pour décrire, dans un but de formation plutôt que d’information, les racines et motivations du sujet abordé, les notions initiales fondatrices, l’évolution historique, jusqu’aux développements récents et certaines des questions actuelles restant ouvertes. Ces exposés s’adressant à de jeunes chercheurs à la culture ni très étendue ni très profonde, nous souhaitons un ton pédagogique s’écartant, autant que possible, d’un discours soit trop vague, soit trop pointu. Les « Leçons » sont enregistrées puis rédigées par un doctorant ou par un enseignant, avec l’aide et l’accord du conférencier. Nous espérons ainsi faire partager à un large public le bénéfice de ces Leçons.

La lettre d’instructions aux rédacteurs précise : La retranscription suivra au plus près tout le discours parlé. En particulier, elle conservera le style du conférencier, ses exemples et ses anecdotes, ses comparaisons et ses images : tout ce qui fait la richesse de la « Leçon », par opposition à la « sécheresse » parfois rébarbative d’un article ou de notes de cours.

Nombreux sont les éminents collègues qui ont accepté de jouer le jeu, et sont venus faire à Bordeaux ces exposés magnifiques, dont les éditions Cassini (Paris) ont déjà publié deux recueils (vol. 1 en 2000, vol. 2 en 2003). Ce troisième volume, comme les deux précédents, regroupe douze Leçons. Un grand merci aux conférenciers, bien sûr, qui ont relevé ce défi peu usuel. Notre gratitude va aussi aux rédacteurs ainsi qu’à tous ceux et celles qui, spontanément, ont participé à l’organisation des « Leçons » ou à la longue phase de concrétisation de ce recueil, par leurs conseils ou leur soutien […]. Enfin, last but not least, nous remercions très chaleureusement les Éditions Cassini de nous donner la chance, par ce recueil, de toucher non seulement un plus grand nombre de mathématiciens, mais aussi « tous ceux, physiciens, ingénieurs, professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche en mathématiques et curieux d’en avoir une vue de l’intérieur ».