Wall Street ne connait pas la tribu borélienne (N. Bouleau) | Compte-rendu de lecture

Compte-rendu de lecture parGiuseppe LongoCNRS – Ens, Paris https://www.di.ens.fr/users/longo/


Nicolas Bouleau

Wall Street ne connait pas la tribu borélienne

 et autres essais aux frontières de la pensée stochastique


 

Spartacus IDH, 2018


 

Voilà un livre remarquable, à la frontière de nombreuses formes de pensée. Puisqu’il est impossible d’en résumer le contenu dans son entièreté, on se bornera à certains aspects qui me paraissent contenir le message fort pour tout(e) lecteur(-rice) concerné(e) par "l’état du monde", à partir de ce qui se passe dans la finance, et du jeu entre celle-ci et les problèmes environnementaux.

Très peu de monde est au courant, a fortiori peut comprendre les mécanismes financiers qui nous gouvernent. Leur forte mathématisation et le langage d’initiés qui les caractérisent structurent le pouvoir dans nos sociétés d’une façon nouvelle ou, peut-être ancienne : seulement quelques prêtres au tour du Pharaon maîtrisaient l’écriture et, surtout, la géométrie nécessaire à reconstituer la propriété des terrains libéré des plaines du Nil, au coeur du partage de la richesse.

De quels outils s’agit-il ? De nombreux chapitres sont dédiés à leur introduction de façon nécessairement incomplète, mais efficace. Le lecteur quelque peu formé en mathématiques s’y retrouvera. Les autres pourront en tout cas apprécier les nombreux chapitres à caractère purement épistémologique, les réflexions au sujet de l’environnement, mais aussi saisir le sens social et économique, au moins, de ce nouveau réel, la finance, depuis les grands tournant des années ‘70 et ‘80.

Quelques mots clés pour nous y retrouver. La finance engendre de façon croissante, depuis ces années-là, une « volatilité » liée à son fonctionnement : des oscillations très fortes, sans corrélation à la "production de richesse", sont la source principale des gains (et des pertes). Ces fluctuations intrinsèques cachent les tendances "de fond", des ressources en particulier, perturbent toute analyse de l’impact économique des problèmes environnementaux. Le système est régit par une asymétrie fondamentale : le « scintillement » des gains éparpillés dans les réseaux des places financières du monde produit en fait des gains modestes, la plupart des fois, voire pour la majorité des agents ; celui des pertes produit des concentrations très fortes sur très peu d’agents. Presque tout le monde gagne "un peu", souvent avec une très grande fréquence, certains perdent énormément. Dans ces cas, alors, les états interviennent pour limiter les catastrophes systémiques – les faillites de grandes institutions financières, en cascade, voire limiter les conséquences de la crise et du chômage qui en résultent. Ce phénomène est, parfois, concentré dans le temps, comme lors des grandes crises financières, celle de 2007-08, par exemple. Observons que les dettes privées, surtout américaines et anglaises, sont transférées sur les dettes publiques des états occidentaux et au-delà – ces dernières dettes, en Europe, ont augmenté globalement de 30 % entre 2007 et 2011. La concentration de richesse n’est qu’ultérieurement accrue par ces asymétries systémiques et leurs solutions politiques : en 2015, nous rappelle Bouleau, le 1 % des plus riches à atteint le seuil du 50 % du patrimoine de l’humanité (données du Crédit Suisse).

Quel rôle jouent les mathématiques dans tout cela ? Depuis l’origine positiviste de l’économie mathématique (Jevons, Walras ... fin du XIX siècle), la physique mathématique des systèmes à l’équilibre a fourni les outils techniques. Systèmes simples, cinétiques sans temps (sans dynamique : plus ou moins des solutions par points fixes), mais riches en idéologie : la main invisible guide les marchés sur des parcours, voire vers des points optimaux. Je rappelle que Henri Poincaré, dans une lettre à Walras de 1901, mettait en évidence le simplisme mathématique, les hypothèses injustifiées de l’approche de ce dernier (le manque d’une analyse des propriétés invariantes par transformations des équations, l’ hypothèse de la connaissance parfaite de la part des agents économiques comparable à celle de l’absence des frictions des planètes, mais insensée pour l’analyse des "frictions" entre hommes dans l’échange de valeurs). Bouleau pousse plus loin la critique du grand mathématicien, d’abord en mettant bien en évidence la vacuité mathématique des approches classiques à l’économie : l’incapacité à gérer les conditions aux limites, le mythe tenace de l'équilibre pour des systèmes qui en fait sont fondés sur un flux constant d'énergie/ matière donc souvent loin de l'équilibre et même non stationnaires.

Ce dernier point est au coeur des enjeux écosystémiques, dont l’analyse, par rapport à la finance, est la préoccupation centrale de ce livre : les flux en question sont bornés.

Bien au-delà du simplisme idéologique de l’économie classique, la finance mathématique contemporaine formalise et justifie ce brouillard des oscillations sauvages, la « volatilité des marchés », qui cache les tendances, au coeur des analyses du livre. Bref, « La théorie stochastique de l’arbitrage explique parfaitement (dans ces marchés idéaux) que a) les tendances ne sont pas décelables sur un intervalle de temps fini, (conséquence du théorème de Girsanov), b) on n’a pas besoin de les connaître pour couvrir correctement une option. » (p. 48).

Le chapitre sur « La fée volatilité » illustre de façon splendide ce phénomène gravissime. Maints graphes nous aident à le voir. Imaginez deux pentes très différentes : si ce qui compte (qui produit du rendement financier) ce sont les oscillations rapides au tour de ces deux pentes, dont les tendances qu’elles indiquent n’ont aucun intérêt. La volatilité efface ce qui se passe dans la production et les ressources, les mathématiques le montrent, les agents compétents le savent. Je voudrais ajouter que des effets, que l’on pourrait appeler de "résonance non linéaire" (en référence à Poincaré) entre produits dérivés, on y reviendra, induisent des oscillations imprédictibles, de toutes les amplitudes. Le bon trader, grâce aussi au ‘‘fast trading’’, saisit le moment, surfe sur ces oscillations, s’en fout des tendances.

Et voila la thèse principale du livre : pour toutes ces raisons, le rôle du prix comme signal n’existe plus. Il est à en douter que cela ait jamais eu un vrai sens, mais depuis la déréglémentation financière (Thatcher, Reagan) et la croissante mathématisation du risque, le signal prix est sorti du cadre d’action. Bouleau donne maints arguments et exemples, mathématiques et économiques, pour le montrer. Ses arguments sont techniques mais très bien expliqués et tout à fait pertinents. Regardez le graphe qui compare la production/consommation de pétrole et de biocarburants à leur prix, entre 2003 et 2011, p. 156 : les deux courbes sont totalement décorrélées – la première est presque constante, la deuxième varie du simple au triple. Cela tue les investissements à long terme sur les nouvelles sources d’énergie ou les formes d’épargne énergétique.

Pour mieux encadrer et expliquer ce phénomène, des nombreuses pages sont dédiées à comprendre la grande unité de ce nouveau scientisme qui nous accable : tout serait information, du code génétique, homuncule codé dans l’ADN, jusqu’au signal en bourse. Il n’y aurait que ce « mannequin » de la connaissance, l’information, qui, en bourse en particulier, par le jeu des agents économiques, produit des géodésiques que seulement une finance sans entraves permettrait de suivre au mieux. L’analyse stochastique, dont l’auteur est un grand maître, falsifie cette image. On en voit la preuve, dans ses lignes générales, dans le livre : en passant par Hayek, Debreu, Arrow … les grands auteurs de l’économie néolibérales et de ses conséquences financières, Bouleau développe à une analyse approchée, mais introductive, des méthodes mathématiques basées sur l’intégrale de Ito, le jeu entre modèles stochastiques à temps discret et à temps continu. C’est justement la finesse des méthodes utilisées en finance qui permet de contredire les grandes hypothèses, souvent implicites, sur lesquelles les modèles mathématiques qui nous gouvernent sont basés : l’efficience des marchés se contredit non seulement dans la pratique, mais aussi en théorie – nous explique Bouleau. Les idées de Black-Scholes et le principe de non-arbitrage (tout profit implique un risque), une fois mathématisés, impliquent que les tendances sont subjectives, qu’elles n’ont pas d’importance pour l’évaluation et la couverture des options : une attente sur une tendance implique une réponse des marchés qui inverse l’attente, par des assurances typiquement, et … le yoyo commence. Cette culture du risque remplace celle de l’investissement : ce n’est pas tellement la bonne idée, la productivité accrue grâce à une technologie nouvelle, sauf dans les cas de quelques start-up mythiques, des bricoles par rapport à l’immensité des marchés financiers, mais le risque comme attente négative qui prime, qui motive le haut rendement d’un titre. Les titres des états en sont l’exemple typique : leur rendement reflète exclusivement le ‘‘risque pays’’, pas du tout le ‘‘bon fonctionnement’’ d’un pays (dans ce cas ils rendent très peu). Le bit-coin en est l’exemple maximale : il n’y a que le risque de la pyramide de Ponzi – le (très haut) rendement est dû à l’attente qu’il continue à y avoir des nouveaux entrants, ce qui peut ne plus être le cas à tout instant.

Il faudrait que tout citoyen soit mis au courant des grandes lignes de ce que ce livre nous explique: on est submergé par l’immense vulgarité de la vulgarisation ordinaire qui nous montre les marchés comme juges objectifs et ultimes de toute politique. C’est l’exact contraire : les marchés financiers nous rendent aveugles aux problèmes écosystémiques, qui sont surtout des tendances, aussi bien que à l’interprétation politique et aux conséquences sociales des choix économiques. Ceci est la conséquence de choix politiques, bien évidemment, dont la déréglémentation radicale, mais aussi des excellentes mathématiques qui sont utilisées, depuis 40 ans et de façon croissante. On invente et gère des produits dérivés toujours nouveaux - on s’assure sur des biens que l’on ne possède pas et que l’on ne possédera jamais, on remplace par l’assurance toute prise de risque réelle dans des productions nouvelles, dans des tentatives de résoudre les problèmes qui nous concernent ... C’est ainsi que des assurances s’empilent sur des assurances et contribuent à une perte radicale du sens de l’ ’‘‘investissement productif’’, un éloignement grandissent de toute valeur économique ‘‘sous-jacente’’, disions-nous.

Ancien étudiant et professeur à Pise, je vois avec inquiétude que, à la Scuola Normale Superiore, haut lieu des mathématiques en Italie, il y a aujourd’hui deux doctorats en mathématiques : un ‘‘toutes les maths’’, l’autre ‘‘mathématiques financières’’. Presque la moitié des élèves de l’X qui vont travailler dans des entreprises s’orientent, comme employés ou comme conseillers, vers la banque et la finance – lors des journées des emplois futurs, à l’X, il est impressionnant de constater que environ moitiés des ‘‘stands’’ représentent les banques et la finance. La physique statistique produits partout, de Rome à Paris, des multitudes d’excellents ‘‘quants’’. Non seulement la construction de sens devrait être au coeur de toute activité scientifique pour de raisons qui concernent notre humanité sociale, mais aussi pour la valeur et le contenu de la discipline elle-même. Un scientifique doit « penser l’éventuel », titre d’un autre remarquable petit livre par Nicolas Bouleau, il doit « faire entrer les craintes dans le travail scientifique », se poser la question du sens, sinon sa propre science produira des outils déformés par un regard biaisé – les mathématiques se façonnent dans des pratiques historiques.

Le pire des biais est celui d’une prétendue objectivité, celle par exemple des géodésiques économiques, seuls parcours possibles pour toute politique, d’une ‘‘efficience des marchés’’ sans but compatible avec notre vie dans cet écosystème, un biais contredit même par l’histoire des crises financières, mais capable, par l’empilement de produits mathématiques qui départagent formalisme et sens, de transférer les risques privées sur des pertes socialisées.

Ce livre, riche aussi d’autres, plus brèves, explorations épistémologiques entre mathématiques et leurs interfaces, est un faisceaux de lumière sur un univers difficile et très mal connu, malgré son rôle immense pour nos vies.

 


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