Selections
Ce dossier propose une documentation sur l’histoire des nombres aussi complète que possible, dans l’esprit des nouveaux programmes de première et terminale littéraire. Ceux-ci précisent : Quoique faisant partie du patrimoine de l’humanité, il s’avère que la culture scientifique n’a pas actuellement la place qui lui revient dans la culture générale. Pour ce qui concerne les mathématiques, elles ont d’une part une histoire qui est liée à l’évolution des civilisations qui les ont engendrées et qui se continue encore aujourd’hui, et d’autre part des liens avec d’autres champs d’étude importants pour les...
Duncan Farquharson Gregory : les logarithmes impossibles Auteur : Frédéric Jaëck Editeur : David Pouvreau.  Sommaire Introduction 1. Gregory et les logarithmes impossibles 2. Le rôle du signe + 3. Multiplicités 4. Impossible et imaginaire 5. Conclusion 6. Pour aller plus loin   Introduction De nos jours le symbole $\ln a$ désigne le logarithme népérien du nombre réel positif $a$. Ce nombre est la solution $x$ de l'équation $a=e^x$.  Cependant on s'aperçoit par ailleurs qu'en utilisant les nombres complexes, certaines expressions comme $e^{i(2n+1)\pi} = -1$ donnent des nombres réels négatifs. Le problème est alors de savoir si l'on peut d...
Auteur : David Pouvreau1 Editeur : Arnaud Begyn. Toute reproduction pour publication ou à des fins commerciales, de la totalité ou d'une partie de l'article, devra impérativement faire l'objet d'un accord préalable avec l'éditeur (ENS Ulm) et l'auteur. Toute reproduction à des fins privées, ou strictement pédagogiques dans le cadre limité d'une formation, de la totalité ou d'une partie de l'article, est autorisée sous réserve de la mention explicite des références éditoriales de l'article. L'auteur tient à remercier Rémy Eupherte pour sa relecture attentive et les échanges autour de ce travail.  ...
Théorème de récursion de Kleene   Auteure : Gh​azal Kachigar Ghazal Kachigar est doctorante en mathématiques-informatique à l'université de Bordeaux et membre du comité éditorial de CultureMath Éditeur : Frédéric Jaëck. Sommaire : 1. Introduction 2. Comprendre le théorème de récursion de Kleene 2.1 De quoi est fait un ordinateur 2.2 Théorème de récursion de Kleene 2.3 Deux conséquences 3. Formulation mathématique 3.1 Une définition de la calculabilité 3.2 Vers une preuve des théorèmes de récursion de Kleene  ...
Cycle de conférences pour les professeurs de classes préparatoires présentées à l'École Normale Supérieure de Paris Ce cycle de conférences annuelles est proposé par l'École normale supérieure à l'attention des professeurs des classes préparatoires. Il s'agit d'exposés qui visent à proposer un contexte mathématique autour de notions qui figurent ou sont récemment apparues dans les programmes des classes préparatoires. Les exposés donnent lieu à une rencontre annuelle à l'École normale entre chercheurs et professeurs des classes préparatoires. Depuis 2014 les exposés sont filmés afin...
\( \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \) Le Théorème de Bolzano-Weierstrass Auteur : Xavier Oudot Éditeur : Mathieu Mansuy L'article en PDF en suivant ce lien. Articles connexes :  La construction des Réels par les coupures de Dedekind par Jean Gounon   Nombres réels par Jean Gounon Sommaire A. Historique 1. Bernhard Bolzano. 1781-1848 1.1. Mathématicien, philosophe et logicien 1.2. Les nombres réels selon Bolzano 1.3. Le théorème de Bolzano 1.4. La rigueur selon Bolzano 1.5. Et le théorème de Bolzano-Weierstrass ? 2. Karl Weierstrass. 1815-1897...
DE L’ALÉATOIRE DANS LES MESURES Auteur : ​Pierre Grihon 1. Introduction Dans les programmes de Terminale S de physique-chimie le problème des incertitudes lors de mesures de grandeurs a pris une nouvelle importance. La manière ancienne de donner un résultat de mesure avec une incertitude absolue, qui n’était plus utilisée, a été remplacée par une approche probabiliste des erreurs inhérentes à un processus de mesurage. En cela, le programme se met en accord avec les recommandations du Bureau International des Poids et Mesures et avec les pratiques industrielles. Dans le guide publié par le BIPM en 2008 connu sous l’appellation de GUM (Guide to the expression of...
Le théorème de la progression arithmétique Auteure1 : Camille Lanuel, Étudiante en Master 1 de Mathématiques Fondamentales Université Paris-Sud, Orsay Éditeur : David Pouvreau Remarque : pour un meilleur affichage des formules voir les conseils à la fin du document. Le texte de l'auteure est aussi disponible en PDF en suivant ce lien. \[\newcommand{\C}{{\mathbb C}}  \newcommand{\R}{{\mathbb R}}  \] Table des matières Introduction Séries de Fourier sur des groupes abéliens finis Analyse de Fourier sur $\mathbb{Z}(n)$   Analyse de Fourier sur des groupes abéliens finis Le groupe $\mathbb{Z}^*(a...
La cryptographie et les ordinateurs quantiques Ghazal Kachigar Auteure : Ghazal Kachigar Membre du groupe CultureMath-IREM de Bordeaux. Table des matières  ► 1 Cryptographie : un état des lieux 1.1 Qu’est-ce que la cryptographie ? 1.2 Cryptographie à clé publique : RSA 1.3 La cryptographie en pratique 2 La cryptographie à clé publique face aux ordinateurs quantiques 2.1 RSA et factorisation 2.2 Algorithme de Shor 2.3 Les particularités du calcul quantique 2.4 Cryptographie post-quantique 3 La cryptographie sym...
Le chiffrement de Rabin À propos d’un exercice de baccalauréat, spécialité S Robert Cabane Télécharger l'article au format pdf Cet article est dédié à Michel Mendès France, mathématicien, peintre et ami, décédé le 30 janvier 2018. Bien que cela n’ait qu’un rapport lointain avec le sujet du présent article, nous invitons le lecteur à découvrir l’arithmétique des nombres premiers sous la houlette de Gérald Tenenbaum et de Michel Mendès France dans un célèbre « Que sais-je ? » [1], ou dans cet ouvrage plus récent et plus...