Programmes

En mai 2014, le Département de Mathématiques et Applications de l'École normale supérieure a organisé deux journées de formation à l'attention des professeurs de classes préparatoires.

Ces six exposés de deux heures exposent à la fois certaines bases des probabilités et statistiques (variables indépendantes, variables gaussiennes, intervalles de confiance, test statistiques), détaillent des exemples importants de processus aléatoires (jeu de pile ou face, percolation, mouvement brownien, arbres aléatoires) et donnent quelques ouvertures vers des champs contemporains de la recherche en probabilité.

Cet article présente les différentes vidéos. Nous remercions particulièrement Raphaël Cerf, directeur de l'équipe de probabilités du DMA, pour avoir suggéré d'insérer ces vidéos sur Culture Math. La captation des exposés a été réalisée par le pôle communication de l'ÉNS.

Un des exercices du Google Code Jam de 2008 demandait de calculer les trois derniers chiffres avant la virgule du nombre $(3+\surd 5)^n$. On explique ici comment calculer ces chiffres presque instantanément en exploitant une jolie propriété arithmétique de $3+\surd 5$.

Le but de cet article est de faire de la publicité pour The Aperiodical. Ce site (dont le nom est un jeu de mots mêlant journalisme et mathématiques) est un blog collectif tenu par de jeunes mathématiciens britanniques qui s'adresse, comme le dit sa présentation, à tous ceux qui savent déjà qu'ils aiment les mathématiques et qui veulent en apprendre plus. En plus de suivre l'actualité des mathématiques et de leur diffusion, ce beau site est un très bon point d'entrée dans le monde très riche de la divulgation mathématique outre-Manche et sa lecture est très agréable.

Les éditeurs de The Aperiodical ont accepté que paraisse ici une traduction d'un article de Paul Taylor intitulé How to solve a Rubik’s Cube in one easy step. Merci à eux et bonne lecture !

En partant de la célèbre formule $1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}2$, on explore les formules donnant la somme des $n$ premières puissances $p$-ièmes.

La géométrie d'incidence est ce qui reste de la géométrie quand on oublie les distances, les angles... et qu'on ne se concentre plus que sur les questions d'appartenance d'un point à une droite, de parallélisme, etc. Discipline à cheval entre la géométrie axiomatique et la combinatoire, elle comporte encore aujourd'hui des problèmes ouverts fondamentaux. Cet article présente ce qui est peut-être l'objet le plus basique en géométrie d'incidence : les plans (affines) finis, sur lesquels beaucoup reste encore à apprendre.

Les 23 et 24 mai 2014, l'École Normale Supérieure organise deux journées de probabilité à l'attention des professeurs de CPGE. Inscrivez-vous !

Le centre Virchow-Villermé propose un MOOC (massive online open course, c'est-à-dire cours en ligne ouvert et massif) intitulé « Fondamentaux en statistique ».

On apprend à tout étudiant débutant que la probabilité d'amener face en deux coups, au jeu de pile ou face, est 3/4 ... et D'Alembert propose ici 2/3. "L'esprit de d'Alembert, habituellement juste et fin, déraisonnait complètement sur le Calcul des probabilités", disait Joseph Bertrand en 1889. Est-ce si sûr ?

Dans le tome IV de ses Opuscules mathématiques, publié en 1768, D'Alembert écrit: "Il y a près de trente ans que j'avois formé ces doutes en lisant l'excellent livre de M. Bernoulli de Arte conjectandi". Les premiers doutes de D'Alembert sur le calcul des probabilités remontent donc environ à 1740, mais pour le moment personne n'en a trouvé trace dans ses manuscrits ni dans ses imprimés de la décennie quarante, dont aucun n'est consacré à de tels sujets.

L'article provient de Chambers, sauf la partie centrale, la plus longue, sur les causes de l'inclinaison des orbites des planètes, qui est de D'Alembert et que nous reproduisons ci-dessous. Ce passage, qui commence par un positionnement par rapport à Newton et à Descartes, qui continue par quelques lignes un peu allusives sur Jean Bernoulli, a pour coeur la discussion sur la pertinence ou non d'utiliser le calcul des probabilités dans une question de ce type. D'Alembert en doute fort, contre Daniel Bernoulli...