Ni magique ni surnaturel, le calcul mental s'apprend et se pratique dès le plus jeune âge. Dans cet épisode, le Calculmentaliste vous présente une méthode simple pour élever rapidement un nombre à deux chiffres au carré…
Règle 2
Pour élever un nombre à deux chiffres au carré:
- On élève les dizaines au carré et on multiplie par 100,
- On multiplie les dizaines par les unités, puis par 2 puis par 10 et on ajoute au résultat précédent,
- On ajoute le carré des unités.
Ci-dessous, un exemple en vidéo.
Démonstration:
Soit $n$ un entier naturel pris entre $10$ et $99$.
Alors il existe $a$ et $c$ entre $1$ et $9$ ainsi que $b$ et $d$ entre $0$ et $9$ tels que nous puissions écrire: $n=\overline{ab}=10\,a+b$
Il vient alors, par identité remarquable:
\begin{align*}n^2&=(10\,a+b)^2\\&=100\,a^2+2\times 10\,a\times b+b^2\\&=a^2\times 100+2\times a\times b\times 10+b^2 \end{align*}
Nous retrouvons ainsi bien le détail de la règle 2 telle qu'énoncée plus haut.
Dans le prochain épisode, Le Calculmentaliste vous montrera calculer un produit de deux nombres à deux chiffres encore plus vite dans un cas particulier.
