Si l'on essaie de placer un à un des rois sur un échiquier, il est nature de les placer les plus près possibles l'un de l'autre. Ainsi, on commencera par la case A1, et on mettra ensuit des rois en A3, C1 et C3. Puis, on pourra en placer aux cases A5, C5, E5, E3 et E1. Et enfin, aux cases A7, C7, E7, G7, G5, G3, et G1.

Au total, on aura ainsi placé 16 rois, et il n'est pas possible d'en placer un 17ème sans qu'il n'attaque un des précédents. Mais pourquoi cette configuration serait-elle optimale ? Si d'autre part l'on doit tester toutes les configurations possibles, cela risque de prendre un peu trop de temps...

En fait, il s'agit d'une application ingénieuse du principe des tiroirs : on peut découper l'échiquier en 16 parties, chacune constitué de 4 cases disposées en carré des cases qui s'attaquent, donc. (cf la figure qui suit, où les découpages sont représentés en pointillés rouges)

Supposons donc que l'on ait disposé 17 rois sur l'échiquier. D'après le principe des tiroirs, au moins 2 d'entre- eux se trouvent dans la même case, donc s'attaquent mutuellement !