La fabrication et l'étude d'instruments à calculer
Publié le 15/05/2006
Article principal: Qui est Henri Genaille?
Résumé

Grâce à un ensemble de textes et de fiches pratiques, l'auteur combine une approche historique et une étude didactique de l'instrumentation mathématique, puis montre comment apprendre à calculer à l'école et au collège en fabriquant des instruments.

Caroline Poisard, IUFM de Bretagne/UBO et laboratoire du Créad
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Avertissement: un document réalisé par Caroline Poissard a fait l'objet d'une reproduction non autorisée de la part de la société Pier Import dans le mode d'emploi d'un boulier. Non dénonçons cette utilisation clandestine, sans mention des sources, sans autorisation, dans un but commercial, d'un travail réalisé gratuitement pour un usage d'enseignement. Cette pratique porte un nom: c'est du pillage.

La rédaction de CultureMATH


Les textes et documents suivants sont basés sur un mémoire de thèse en didactique des mathématiques :

Poisard, C. (2005). Ateliers de fabrication et d’étude d’objets mathématiques, le cas des instruments à calculer. Université de Provence, Aix-Marseille I. http://tel.ccsd.cnrs.fr/tel-00011850

Notre préoccupation est de comprendre comment et pourquoi l’Homme a inventé des machines pour l’aider à calculer. La question de départ, qui peut être formulée en classe, est : Pourquoi utilisons-nous aujourd’hui des calculettes en classe ? Comment faisait-on avant leur invention ?

Sommaire

Résumé de la thèse:

Le mémoire s’organise en cinq chapitres :

Le premier chapitre étudie le monde de la culture scientifique et technique, en particulier les associations, centres et musées qui développent la culture mathématique. Ce chapitre présente des clefs pour qu’une sortie scolaire soit bénéfique. Le paragraphe 2 présente les musées pour lesquels une sortie scolaire en mathématiques est envisageable.

Le chapitre 2 est plus théorique. Il soulève la question de l’expérimental en mathématiques. Notre point de vue est que les instruments à calculer doivent être considérés comme des objets mathématiques par le professeur, afin que leur étude en classe soit pertinente. Nous avons choisi le mot étude des instruments plutôt qu’utilisation pour montrer notre préoccupation mathématique et historique.

Les exemples que nous étudions sont : le boulier chinois, les bâtons de Néper, les réglettes de Genaille-Lucas et la règle à calcul. Le chapitre 3 situe ces instruments à calculer au niveau historique et présente leur mode de fonctionnement, avec des modèles pour fabriquer les bâtons et la règle à calcul. Il propose une progression d’étude pour la classe. La définition de la retenue, notion importante pour la mécanisation du calcul, est présentée ici.

Le chapitre 4 constitue l’analyse des observations menées dans un centre d’animation. La fabrication est un moment important de l’apprentissage pour les enfants qui se sentent valorisés par la réalisation d’œuvres personnelles. L’étude des instruments soulève des questions mathématiques riches de sens autant pour les élèves que pour la formation des enseignants, en particulier concernant la numération positionnelle, les algorithmes de calcul et la retenue.

Le chapitre 5 étudie de manière générale la notion de situation de rechercheen classe et donne l’exemple de l’étude du boulier chinois comme situation de recherche. Les situations 1 à 3 sont des analyses des séances reproductibles en classe dès le primaire. La situation 4 est plus adaptée pour la formation des enseignants.

Fiches et modèles à télécharger

  • Fiche 1 : Une histoire des instruments et machines à calculer {fiche1}
  • Fiche 2 : La fabrication des instruments {fiche2}
  • Fiche 3 : L’étude du boulier chinois {fiche3}
  • Fiche 4 : L’étude des bâtons à multiplier {fiche4}
  • Fiche 5 : L’étude de la règle à calcul {fiche5}
  • Modèle 1 : Les bâtons de Néper {modele1}
  • Modèle 2 : Les réglettes de Genaille-Lucas {modele2}
  • Modèles 3 et 4 : La règle à calcul {modele3} {modele4}

Bibliographie

Ayme, N. (1997). Le boulier chinois. Actes du colloque : L’Océan Indien, au carrefour des mathématiques arabes, chinoises, européennes et indiennes . Saint Denis: IUFM de La Réunion. En ligne.

Barbin, E. & Le Goff, J.-P. (2000). Si le nombre m’était conté… Paris : Ellipses.

Chabert, J.-L., Barbin, E., Guillemot, M., & al (1994). Histoires d’algorithmes : du caillou à la puce. Paris: Belin.

Charbonnier, R. (2002). Si les nombres m’étaient contés… Clermont Ferrand: IREM.

Charbonnier, R. (2004). La route des chiffres. Clermont Ferrand: IREM.

Cumin, J. & Hossenlopp, J. (1994). Le boulier : initiation. Paris: Chiron.

Cumin, J. & Hossenlopp, J. (1998). Le boulier : perfectionnement. Paris: Chiron.

Guitel, G. (1975). Histoire comparée des numérations écrites. Paris: Flammarion.

Hébert, E. (Dir.). (2004). Instruments scientifiques à travers l’histoire. Paris: Ellipses.

Ifrah, G. (1981). Histoire universelle des chiffres. Paris: Robert Laffont.

Lucas, É. (1885, rééd 1979). Récréations mathématiques III. Paris: Albert Blanchard.

Lucas, É. (1891, rééd 1991). Théorie des nombres. Paris: Gauthier Villars.

Marguin, J. (1994). Histoire des instruments et machines à calculer: trois siècles de mécanique pensante, 1642-1942 . Paris: Hermann.

Martzloff, J.-C. (1987). Histoire des mathématiques chinoises. Paris: Masson.

Plane, H. & Le Goff, J.-P. (2000). Sur les opérations. In Barbin E. & Le Goff J.-P. (2000). Si le nombre m’était conté… Paris: Ellipses. 91-108.

Shärlig, A. (2001). Compter avec des cailloux. Lausanne: Presses Polytechniques Universitaires Romandes.

Schärlig, A. ( 2003). Compter avec des jetons. Tables à calculer et tables de compte du Moyen Age à la Révolution. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne.

Stévin, S., (1585 rééd 1980). La Disme. Paris: IREM.

Liens

Les instruments du calcul savant, site développé par une équipe d'historiens des mathématiques.

Musée des Instruments de mathématiques anciens, mis en ligne par Philippe Dutarte.

Actes du colloque : L’Océan Indien, au carrefour des mathématiques arabes, chinoises, européennes et indiennes. Saint Denis : IUFM de La Réunion.

 

 
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