Thomas Leblé, lauréat du Prix Claude-Antoine Peccot, donne une série de quatre conférences hebdomadaires au Collège de France à partir du mardi 29 septembre 2020, sous le titre « Aspects microscopiques des systèmes à interaction logarithmique ». 

Présentation 

Les valeurs propres de certaines matrices aléatoires se comportent par miracle comme les particules d'un gaz à une dimension avec répulsion logarithmique. Le même système, mais vu en deux dimensions, est appelé « plasma à une composante » dans la littérature physique et est étudié comme modèle jouet de mécanique statistique, intéressant notamment pour les difficultés que pose la nature singulière et à longue portée de l'interaction. On présentera dans ce cours quelques méthodes pour l'étude mathématique de ces systèmes à l'échelle microscopique, vus comme objets probabilistes et analytiques. Il s'agit à la fois d'outils classiques (théorie des grandes déviations, calcul variationnel, transport de mesure, gamma-convergence, champs empiriques) et de constructions ad hoc (écrantage & régularisation, constructions explicites en volume infini, rôle du champ électrique). Cette étude s'inscrit dans le programme initié par Étienne Sandier et Sylvia Serfaty.

Les cours sont gratuits, en accès libre, sans inscription préalable.