Lexique mathématique

Lexique mathématique

C
Carré
[definition] : n.m.
La notion de "carré" dépend du type de géométrie que l'on fait. Ici on se placera dans le plan affine euclidien. Un carré est alors un quadrilatère dont les 4 côtés sont de même longueur et qui possède 4 angles droits.
En savoir plus
Continuité uniforme
[definition] : n.f.
Soit $f$ une fonction entre deux espaces métriques $E$ et $F$. On dit que $f$ est uniformément continue si pour tout $\epsilon > 0,$ il existe $ \eta_\epsilon >0$ vérifiant que pour tout $a\in E,\;$ $$B(a,\eta_\epsilon) \subset f^{-1}\left(B(f(a);\epsilon)\right).$$
En savoir plus
D
Distance
[definition] : n. f.
Étant donné un ensemble $E$, on appelle distance sur $E$ une application de $E^2$ dans $\mathbb{R}^+$ telle que : $d(x,y)=0 \iff x=y$ (séparation) ; $d(x,y)=d(y,x)$ (symétrie) ; $d(x,y)+d(y,z)≥d(x,z)$ (inégalité du triangle).
En savoir plus
F
Fonction
[definition] : n.f.
Soit $E$ et $F$ deux ensembles. On appelle fonction (ou application) de $E$ dans $F$ la donnée d'une partie $G$ de $E\times F$ telle que $$[ (x,y_1)\in G \mbox{ et } (x,y_2)\in G ] \Longrightarrow y_1=y_2$$
En savoir plus
G
Groupe
[definition] : n.m.
Un groupe $G$ est un ensemble muni d'une opération qui à deux éléments de $G$ associe un élément de $G$ (on appelle cela une loi de composition interne)1, laquelle doit vérifier (en notant cette opération $*$) : pour tout $x$, $y$ et $z$ dans $G$, $$(x*y)*z = x*(y*z) $$ on dit que l'opération est associative (c'est-à-dire que l'ordre dans lequel on effectue une série d'opérations n'importe pas) ; Il existe un élément $e$ qui, pour tout élément $x$ de $G$ vérifie $$ x *e =e *x =x $$ on appelle cet élément l'élément neutre ; pour tout élément $x$ de $G$, il existe un élément $y$ de $G$ vérifiant $$ x*y =y*x =e  $$ $y$ est alors appelé l'inverse de $x$. 1 Par exemple sur $G= \mathbb{Z}$, l'opération de multiplication $\times$ va consister à associer à $2\times3$ l'élément $6$ de $\mathbb{Z}$ (c'est bien cette association que l'on implémente dans le cerveau - sans avoir besoin de calculer quoique ce soit - lorsque l'on apprend par coeur les tables de multiplication!); on peut bien sûr définir soi-même une opération $*$ en décidant, par exemple, que pour tout entier $x$ et $y$ on associe $x * y$ à l'entier $3$...
En savoir plus
Success message!