MATHÉMATIQUES ÉTONNANTES

Un mathématicien et un pneumologue vous expliqueront leurs efforts pour comprendre le poumon.

Le sang qui circule dans les vaisseaux de chacun de nous arrive en quasi-contact avec l’air environnant au travers d’une interface dont la surface avoisine celle d’un court de tennis, et dont l’épaisseur est cent fois plus petite que le diamètre d’un cheveu. Tout ça ne paraît pas très sérieux, c’est pourtant l’exploit que réalise l’appareil respiratoire humain, qui assure ainsi  l’accueil en douceur de 300 milliards de milliards de molécules d’oxygène chaque seconde, à un coût énergétique minime. Malgré la complexité des mécanismes qui assurent son bon fonctionnement, cet organe se prête étonnamment bien à la modélisation mathématique. Nous nous proposons, en partant de l’objet tel qu’il est, de présenter des approches mathématiques qui permettent de mieux appréhender sa structure et son fonctionnement. Les équations de la mécanique des fluides et la structure du réseau bronchique permettent en particulier d’établir une analogie très poussée avec un réseau électrique, le potentiel étant remplacé ici par la notion de pression, et l’intensité électrique par le flux d’air au travers des bronches.  Nous aborderons aussi la question de l’optimalité de cet organe : est-il aussi bien  « conçu » que cela ?   La nature aurait-elle pu faire mieux ? … Nous compléterons ces échanges entre un homme de l’art et un mathématicien par la présentation d’un travail commun entre ces deux chercheurs, qui a permis de plonger dans les profondeurs d’un arbre bronchique réel.