De la géométrie grecque aux démonstrations automatiques de l’intelligence artificielle, la démonstration mathématique a connu dans l’histoire plusieurs formes et différentes significations. Bien souvent, la légitimation d’un type de démonstration est accompagnée d’hésitations, de difficultés et de controverses.

Les actes du colloque Inter-IREM Epistémologie et Histoire des mathématiques de 1989 présentent de grands moments historiques, des débats et des réflexions à travers lesquels nous voyons les mathématiciens aux prises avec leur activité de prédilection : démontrer. Ils proposent aux lecteurs de penser la démonstration mathématique dans ses aspects à la fois historiques, épistémologiques, philosophiques et didactiques.

Comment enseigner la démonstration ? Comment mettre les élèves en position de comprendre et de se convaincre de la nécessité de démontrer ? Ce sont des questions que se posent tous les enseignants et enseignantes de mathématiques.

Ces questions, ainsi que leur approche historique, sont traitées dans une brochure de l’IREM de Poitiers : A propos de démonstration (1990) . Le travail sur la démonstration était centré sur les filières A, il pouvait, et peut toujours, trouver des applications dans toutes les classes de lycée. Le lecteur y trouvera par exemple des études de textes ; des activités nécessitant différentes démarches de démonstration ; un inventaire, au travers de problèmes simples des méthodes de démonstration utilisées dans le cursus de l’enseignement secondaire.

Dans une brochure récente, Enseigner la démonstration au collège(2012), l’IREM d’Aix-Marseille propose, après avoir précisé l’objet de l’étude, des activités à mener dans les classes. Elles sont regroupées selon trois thématiques : motiver la démonstration, aspects logiques et formels, aspects langagiers.