Ni magique ni surnaturel, le calcul mental s'apprend et se pratique dès le plus jeune âge. Dans cet épisode, le Calculmentaliste vous présente une méthode simple pour multiplier rapidement deux nombres à deux chiffres dans le cas le plus général.
Règle 1 (dite principale)
Pour multiplier deux nombres à deux chiffres:
- On multiplie entre eux les dizaines puis le résultat par 100,
- On ajoute le résultat des produits en croix des dizaines et des unités, le tout multiplié par 10,
- On ajoute le produit des unités.
Ci-dessous, un exemple en vidéo.
Démonstration:
Soit $n$ et $m$ deux entiers naturels pris entre $10$ et $99$.
Alors il existe $a$ et $c$ dans entre $1$ et $9$ ainsi que $b$ et $d$ entre $0$ et $9$ tels que nous puissions écrire: $n=\overline{ab}=10\,a+b$ et $m=\overline{cd}=10\,c+d$
Il vient alors:
\begin{align*}n\times m&=(10\,a+b)(10\,c+d)\\&=100\,ac+10\,ad+10\,bc+bd\\&=ac\times 100+(ad+bc)\times 10+bd \end{align*}
Nous retrouvons ainsi bien le détail de la règle 1 telle qu'énoncée plus haut.
Dans le prochain épisode, Le Calculmentaliste vous montrera comment utiliser cette règle pour calculer le carré d'un nombre à deux chiffres.
