Ni magique ni surnaturel, le calcul mental s'apprend et se pratique dès le plus jeune âge. Dans cet épisode, le Calculmentaliste vous présente une méthode plus rapide pour élever au carré les nombres se terminant par 5
Règle 4
Pour élever au carré un nombre finissant par 5 :
- On multiplie le chiffre des dizaines par l'entier suivant puis par 100,
- On ajoute 25
Ci-dessous, un exemple en vidéo.
Démonstration:
Soit $n$ un entier naturel dont le chiffre des unités est $5$.
Alors il existe $a$ entre $1$ et $9$ tels que nous puissions écrire:
\[n=\overline{ab}=10\,a+5\]
Il vient alors:
\begin{align*}n^2&=(10\,a+5)^2\\&=100\,a^2+2\times 10\,a\times 5+5^2\\&=100\,a^2+100\,a+25\\ &=100\,a(a+1)+25\\ \end{align*}
Nous retrouvons bien la règle expliquée plus haut.
Dans le prochain épisode, le Calculmentaliste vous présentera une nouvelle méthode pour le produit de deux nombres à deux chiffres…
