L’azienda Quaranta produce une crema artigianale nocciole e cacao. La produzione mensile massima è di $35\, 000$ confezioni da 200g.

Si suppone che tutta la produzione venga venduta ogni mese.

I costi di produzione, in migliaia di euro, sono dati dalla funzione $C$ definita per $x$ migliaia di confezioni sull’intervallo $[0;35]$ con $C(x)=0{,}25x^2-x+10$.

L’azienda fissa il prezzo di vendita di una confezione a 7 €.

1. Dare l’espressione del ricavo $R(x)$, in migliaia di euro, in funzione di $x$.
2. Provare che la funzione, la quale rappresenta il guadagno in migliaia di euro in funzione di $x$, è definita dall’espressione: $G(x)=-0{,}25x^2+8x-10$.
3. Qua sotto sono date le curve et che rappresentano rispettivamente le funzioni $C$ e $R$. Con l’aiuto del grafico dire, giustificando le risposte:
   

   

   1. Per quale numero di confezioni prodotte e vendute si realizza un guadagno.
   2. Per quale numero di confezioni si può arrivare ad un guadagno massimo.
   3. Precisare allora l’ammontare di questo guadagno massimo.
4. Determinare col metodo a scelta vostra (calcolo o grafico):
   
   1. i costi di produzione di $20\,000$ confezioni.
   2. Il numero di confezioni che bisogna produrre per ottenere un ricavodi $105\,000$ euro.
5. Con una produzione di 200 kg di crema nocciolata, un guadagno per l’azienda sarebbe possibile?

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Lu par Valérie Castin

Vocabolario

• azienda : entreprise
• confezioni : paquets
• ricavo : produit de la vente