Dans son cours de 1904 intitulé « L'évolution pédagogique en France », le sociologue Émile Durkheim écrit:

« On dit que le jeune maître se réglera sur les souvenirs de sa vie de lycée et de sa vie d'étudiant ? Ne voit-on pas que c'est décréter la perpétuité de la routine ? Car alors le professeur de demain ne pourra que répéter les gestes de son professeur d'hier et, comme celui-ci ne faisait lui-même qu'imiter son propre maître, on ne voit pas comment, dans cette suite ininterrompue de modèles qui se reproduisent les uns les autres, pourra jamais s'introduire quelque nouveauté.»

Ces propositions justifient à elles seules la nécessité d'une science de la pédagogie. Il m'est avis qu'il ne faut cependant pas négliger, dans la transmission d'un art de la transmission, la part provenant du fond des âges, transmise souvent oralement, comme le font les griots africains ou les musiciens de Jazz.

Le calcul, en particulier mental, regorge de ces savoirs, écrits nulle part, que certains enseignants détiennent de leurs propres maîtres et qu'ils transmettent à leurs élèves dont certains deviendront enseignants à leur tour.

Dans cette première saison, nous présenterons quelques modestes stratégies de calcul mental, que je tiens de M.CACOUB qui fût mon professeur de mathématiques en classe de 5^eC au Collège Auguste Renoir de Maisons-Alfort (94) en 1980. Elles concernent le produit de deux nombres à deux chiffres, son corollaire, l'élévation d'un nombre à deux chiffres au carré et je les enseigne à mes élèves de la classe de 4^e à celle de Terminale.

Pour finir, voici quelques modestes conseils résultant d'une trentaine d'années d'enseignement de ces astuces:

• La répétition: en cycle 4, un rituel de fin d'heure, dans les cinq dernières minutes de la séance après avoir fait ranger les affaires, constitue un bon rythme. Après avoir écrit le calcul au tableau, on demandera aux élèves pensant avoir trouvé de lever la main en silence, puis on interrogera (sans évaluer) l'un d'entre eux et on demandera aux autres de donner leur avis sur le résultat. Enfin, on corrigera à haute voix pour expliquer à nouveau la règle à utiliser. Il s'agit d'une façon éprouvée d'amener la classe, en deux trimestres, à un niveau satisfaisant,
• La continuité: il est très efficace de s'organiser, avec l'équipe de mathématiques, pour entretenir ces capacités tout au long du Collège, de façon cohérente, en utilisant les mêmes protocoles. Il en va de même en Spécialité Mathématiques au Lycée si nous actons le fait qu'il n'est pas très pertinent d'importuner avec ces règles des élèves de Seconde générale qui ne feront très bientôt plus vraiment de mathématiques,
• L'évaluation: au Collège, ces astuces doivent être considérées comme des compétences supplémentaires et ne pas être évaluées en tant que telles. Au Lycée en Spécialité Mathématiques, surtout si vous n'autorisez pas la calculatrice lors des évaluations formatives, il est intéressant de créer des situations de calcul où ces compétences se révèlent. Par exemple, la résolution par le calcul du discriminant de l'équation $7\,x^2-41\,x+34=0$ qui mène au calcul du carré de $41$, à la multiplication de $28$ par $34$ puis enfin à la recherche de la racine de $729$ par encadrement et élimination.

Cette saison comporte six épisodes qui apparaîtront de manière régulière d'ici la fin de l'année scolaire en cours, nous espérons que vous trouverez du plaisir à incorporer ces astuces dans votre pratique et, qui sait, à les enseigner à vos éventuels élèves.